filozofia obiectuala

X.24.8.2 Distribuţia Maxwell

Pentru mediul atomic (pentru simplitate considerăm cazul unui gaz inert, ce nu formează molecule), atributul de stare al energiei ce revine unui element (considerānd masele egale pentru toţi atomii) este viteza, şi fiind vorba de energie, este important numai modulul acestei viteze. Fiind vorba de modulul vitezei atomilor, īn cazul unui mediu aflat la o anumită temperatură ştim că există o distribuţie a acestui modul pe mulţimea totală a atomilor, distribuţia Maxwell.

Comentariul X.24.8.2.1: Dacă ţinem cont de definiţia obiectului abstract distribuţie dată īn cap. 2 al acestei lucrări şi identificăm conform acestei definiţii care este atributul suport şi care cel distribuit, īn cazul distribuţiei Maxwell vom constata că viteza este atributul suport (variabila independentă) iar atributul distribuit (dependent) este numărul de atomi (populaţia atomică) ce au viteza cuprinsă īn intervalul suport elementar. Aşadar nu putem vorbi de distribuţia vitezei atomilor (pentru că nu viteza este atributul distribuit) ci de distribuţia numărului de atomi pe domeniul suport modulul vitezei acestora. Dacă ţinem cont că de fapt distribuţia īn funcţie de viteză este o reprezentare a distribuţiei impulsurilor atomilor, putem spune că de fapt distribuţia Maxwell este o precursoare a distribuţiei energetice a atomilor unui mediu, īn acest caz energia cinetică fiind atributul suport al distribuţiei. De asemenea, atributul suport (viteza) īn cazul distribuţiei Maxwell are ca domeniu de valori segmentul pozitiv al axei numerelor reale, aşadar o mulţime continuă, īn timp ce atributul distribuit (mulţimea finită a atomilor mediului) are ca valori un segment pozitiv al mulţimii numerelor īntregi (numere naturale) aşadar o mulţime discretă. Totuşi, deoarece numerele de atomi implicate īn distribuţie sunt foarte mari şi ele nu por fi scrise decāt folosind notaţia ştiinţifică (cu mantisă zecimală şi exponent) şi domeniul valorii distribuite pare continuu.

Densitatea acestei distribuţii pe un domeniu suport elementar de mărime dv şi cu referinţa internă la valoarea  (densitate care īnseamnă numărul de atomi ce au viteza inclusă īn domeniul suport corespondent) este (conform manualelor de fizică statistică[1]):

                                                                                       (X.24.8.2.1)

unde

                                                                                                             (X.24.8.2.2)

iar

                                                                                                  (X.24.8.2.3)

 

N fiind numărul total de atomi din mediu, m masa atomilor, T  temperatura mediului şi k fiind constanta lui Boltzmann. Dacă īn relaţia X.24.8.2.1 facem (similar ca īn cazul distribuţiei Plank) schimbarea de variabilă:

                                                                                                   (X.24.8.2.4)

 

unde x este tot o mărime scalară (raportul a două energii per element, cea cinetică şi cea termică), vom obţine distribuţia Maxwell normalizată:

                                                                              (X.24.8.2.5)

 

Fig. X.24.8.2.1

unde  este reprezentată īn fig. X.24.8.2.1, cu un maxim la valoarea xR=0.5 (referinţa internă a distribuţiei normalizate), adică īn situaţia cānd energia cinetică de translaţie liberă pe element de mediu atomic G (ce corespunde densităţii distribuţiei acestei energii pe mulţimea atomilor) este jumătate din energia kT, conţinută īn mediul fotonic la echilibru. Acest fapt ne arată că pentru a exista un echilibru īntre densitatea de energie termică (ce are atāt componenta T[2] cāt şi cea R), şi densitatea energiei cinetice a atomilor, restul energiei termice (componenta R a fotonilor) trebuie să fie īn echilibru cu componenta R a energiei cinetice (tot libere) a atomilor.

 

Comentariul X.24.8.2.2: După clasificarea mediilor īn cele trei clase fundamentale S, L şi G, ştim acum că energie de translaţie liberă pot avea numai elementele mediilor G, astfel că energia termică din mediul fotonic intern se va repartiza īn cazul acestor medii celor două tipuri posibile de energie cinetică (T şi R). Īn cazul mediilor L nu mai este permisă translaţia liberă, aşa că energia termică va trebui să fie īn echilibru doar cu energia cinetică (cvasiliberă) R a atomilor şi cu energia de vibraţie forţată T. Īn cazul mediilor S, unde nu este permisă nici mişcarea liberă R, energia termică va fi īn echilibru doar cu energiile vibraţionale forţate (atāt T cāt şi R). Afirmaţiile de mai sus sunt valabile īn cazul mediilor atomice; īn cazul mediilor moleculare, la vibraţiile intermoleculare se mai adaugă cele intramoleculare, fiecare cu energiile lor atāt T cāt şi R.

 

Aşa cum am văzut īn paragrafele anterioare, densitatea energiei termice (densitatea FE stocastic fotonic) īntr-un anumit mediu, nu depinde de tipul mediului, ci numai de temperatura acestuia, energia termică fiind conţinută exclusiv īn mediul interstiţial al fotonilor termici. Condiţia ca această densitate de flux să fie īn echilibru cu densitatea fluxurilor cinetice per element ale mediului atomic sau molecular, face īnsă ca acest echilibru să fie atins īn condiţii diferite, la aceeaşi cantitate de energie termică introdusă, parametrii cinetici ai elementelor mediului şi temperatura de echilibru fiind funcţie de tipul mediului. Cu alte cuvinte, īntr-un mediu (să zicem atomic) aflat teoretic la temperatura de zero absolut (adică īn interiorul său nu există fotoni termici), dacă injectăm o cantitate de energie termică (un flux extern de fotoni termici), īn cazul că pierderile de căldură ale mediului sunt neglijabile, această energie termică se va distribui prin interacţiuni repetate īntre mediul fotonic şi mediul atomic. Īn urma acestei autodistribuiri, la atingerea stării de echilibru dintre fluxul stocastic fotonic şi cel stocastic atomic, vom avea (īn funcţie de tipul de mediu S, L sau G) mai multe categorii de energie:

-     Energie termică (evidenţiată prin temperatură) ;

-     Energie T liberă (evidenţiată prin presiune şi existentă numai īn mediile G) ;

-     Energie R liberă (existentă doar la mediile G şi L)

-     Energie vibraţională (T şi/sau R īn funcţie de tipul de mediu G, L sau S).

Evident, suma tuturor acestor componente energetice va fi egală cu cantitatea de energie termică introdusă iniţial şi presupusă conservată īn mediu

.

Comentariul X.24.8.2.3: Discuţia de mai sus asupra distribuirii energiei termice īn alte forme de energie este independentă de tipul de atomi ce formează mediul atomic, dar trebuie făcută o remarcă importantă. Īn funcţie de cantitatea de căldură introdusă īn mediul atomic, īn urma distribuirii acesteia īn toate formele de energie posibile menţionate mai sus, tipul de atom ce formează mediul este determinant īn ce priveşte clasa de mediu (S, L, G) ce va rezulta īn momentul atingerii echilibrului termic. Această dependenţă se datorează distribuţiei spaţiale neuniforme (cu excepţia atomilor gazelor inerte) a orbitalilor electronici de pe ultima pătură (cea externă), distribuţie care va determina una sau mai multe direcţii preferenţiale ale viitoarelor interacţiuni cu ceilaţi atomi. Cu cāt aceste interacţiuni vor fi mai direcţionale şi mai puternice, cu atāt posibilităţile de rotaţie ulterioară a elementelor vor fi mai reduse (de exemplu cazul metalelor greu fuzibile sau al carbonului).

 

Trebuie să subliniem explicit că distribuţia Maxwell este valabilă numai pentru mediile G, deoarece aşa cum menţionam mai sus, doar īn aceste medii poate exista translaţie liberă a elementelor mediului. Īn celelalte clase de medii (S, L) pot exista doar translaţii forţate (vibratorii, deoarece interacţiunile īntre elemente sunt permanente). Faptul că s-a determinat distribuţia vitezelor pentru atomii sau moleculele unor solide sau lichide nu īnseamnă decāt că acea distribuţie era valabilă īn faza de vapori a substanţelor respective.

 

Comentariul X.24.8.2.4: Nici nu se putea altfel, deoarece selectorul de viteză pentru determinarea vitezelor atomice sau moleculare nu funcţionează decāt cu fascicule atomice sau moleculare (fascicule de elemente singulare ale substanţei) provenite din faza gazoasă a substanţei de analiză.

 



[1] F. Reif - Cursul de fizică Berkeley vol. V - Fizică statistică, Editura Didactică şi Pedagogică - Bucureşti, 1983

[2] Atenţie! A nu se confunda simbolul T al translaţiei (font normal) cu simbolul T al temperaturii (font italic).

Copyright © 2006-2008 Aurel Rusu. All rights reserved.