2.6 Distribuţii cu suport multiplu

Până aici am discutat doar de distribuţii ce aveau un singur tip de atribut suport (o singură variabilă independentă) deoarece era cazul cel mai simplu de suport şi era importantă doar înţelegerea cât mai clară a conceptului de distribuţie. Dacă atributul distribuit y este dependent simultan de mai multe variabile  (independente atât faţă de y cât şi între ele), relaţia 2.2.1 (în ipoteza simplificatoare că ea este o funcţie) se poate scrie:

                                                                                                (2.6.1)

în acest caz avem cazul clasic al unei funcţii continue de mai multe variabile. Esenţial la distribuţiile cu suport multiplu este să înţelegem că acest suport este format din reuniunea celor n domenii individuale ale fiecărei variabile, pentru fiecare combinaţie de valori singulare distincte pe care o pot lua cele n variabile, existând o singură valoare a lui y. Cu alte cuvinte, un element al acestei distribuţii (în cazul distribuţiei primare realizabile) este format dintr-o valoare normală a lui y asociată prin relaţia f cu n valori normale existente simultan ale suportului multiplu. în acest caz al existenţei unui suport multiplu (numit şi multidimensional, cum este de pildă spaţiul euclidian 3D), relaţiile 2.2.5 şi 2.2.8 se multiplică şi ele de n ori. Vom avea aşadar:

                                        , , ...                                    (2.6.2)

relaţii ce exprimă densităţile parţiale ale elementelor distribuţiei primare, unde  legate prin relaţia:

                                                                                                 (2.6.3)

sunt fracţiunile din valoarea atributul distribuit y_k ce corespund fiecărei variabile suport în parte. La fel vom avea pentru densităţile pe element ale distribuţiei derivate de ordinul I:

                                               , ...                                           (2.6.4)

unde  sunt variaţiile specifice ale mărimii distribuite  datorate variaţiilor corespondente ale componentelor (variabilelor) suport, variaţiile specifice fiind componentele variaţiei totale:

                                                                                         (2.6.5)

Trebuie menţionat că densităţile date de relaţiile 2.6.4 se obţin în condiţiile invarianţei totale a celorlalte n-1 variabile suport. Aceste densităţi sunt echivalentul derivatelor parţiale de ordinul I din calculul diferenţial, iar relaţia 2.6.5 este echivalentul diferenţialei totale a funcţiei f de n variabile. Despre densităţile de ordin superior ale distribuţiilor şi despre variaţiile de acelaşi ordin ale atributului distribuit vom mai discuta pe parcursul capitolelor următoare.