Aşa cum am văzut în cap. 4, un vector este o reprezentare literală sau grafică a unui proces elementar specific (PES), care înseamnă o variaţie elementară a unui singur atribut, distribuită pe o variaţie elementară a unui atribut suport, adică un element de distribuţie derivată a unei distribuţii primare. Variaţia are loc între două stări de tip S0 (două elemente de distribuţie primară)[1], starea iniţială şi starea finală, stări ce constituie frontierele asimptotice ale obiectului vector, în acelaşi timp ele fiind şi referinţe interne ale acestuia.
Densitatea şi direcţia elementului de distribuţie derivată, invariante în intervalul suport elementar, sunt stări Sx (unde x este ordinul distribuţiei derivate) ale PES. Aşa cum am văzut în cap. 3, un obiect este caracterizat de un set format din şase proprietăţi fundamentale ce formează modelul general de obiect:
P1 Setul proprietăţilor distribuite;
P2 Tipul atributului suport;
P3 Tipul de distribuţie;
P4 Mărimea domeniului suport;
P5 Sistemul de referinţă intern;
P6 Existenţa simultană a tuturor acestor proprietăţi, la acelaşi moment de timp t.
în cazul vectorilor, aceştia fiind PES, setul proprietăţilor distribuite cuprinde doar o singură proprietate (atributul variabil). Tipul atributului suport, în majoritatea cazurilor este atributul temporal, dar poate fi şi de alt tip, cum ar fi cel spaţial (în cazul gradientului de exemplu), frecvenţial (în cazul proceselor fonetice sau muzicale de exemplu) etc. în cazul vectorilor, tipul de distribuţie este mereu aceeaşi, distribuţia liniară. Mărimea domeniului suport este şi ea mereu aceeaşi, domeniul pe care se menţine liniaritatea distribuţiei. Sistemul de referinţă (SR) intern este format din cele două stări Sx de care vorbeam mai sus, ce constituie reperele între care are loc PES (frontierele asimptotice ale domeniului intern), iar aceste stări sunt definite faţă de un sistem de referinţă extern (sistemul de referinţă faţă de care este evaluată referinţa internă a distribuţiei primare).
Pentru cazul concret al vectorilor viteză, setul proprietăţilor fundamentale este:
P1 Variaţia poziţiei spaţiale;
P2 Atributul temporal;
P3 Distribuţie liniară;
P4 Intervalul pe care densitatea
(viteza) se menţine uniformă;
P5 Starea (poziţia) iniţială sau starea finală între care are loc variaţia de poziţie;
P6 Momentul tf
al stării finale, referinţa internă dreapta a intervalului
temporal ce constituie suportul
PES (pentru PES abstracte, se poate utiliza şi referinţa internă
stânga ti).
Toate obiectele abstracte care au acelaşi model formează o clasă de obiecte. Atunci când avem o mulţime de obiecte din aceeaşi clasă, toate aceste obiecte vor avea un set de proprietăţi comune, tocmai setul ce formează modelul clasei. Pentru a fi decelabile, obiectele concrete ale aceleiaşi clase (instanţele) vor trebui să mai aibă, pe lângă atributele comune, şi atribute specifice, atribute între care să existe diferenţe nenule (contrast).
în cazul vectorilor (dar şi al altor obiecte), contrastul cantitativ se evaluează printr-o diferenţă dintre valorile unui atribut specific; dar noi am văzut că relaţiile dintre două sau mai multe obiecte sunt relaţii dintre sistemele lor interne de referinţă, sisteme evaluate faţă de un sistem de referinţă extern, comun pentru toţi vectorii mulţimii.
Sistemul de referinţă intern al unui vector k (unde k este numărul de ordine al vectorului din mulţimea ordonată a celor n vectori ce formează câmpul vectorial) este format din proprietăţile P5, din care referinţă poate fi ori starea finală S0k(tf), ori starea iniţială S0k(ti). în cazul câmpurilor de viteze, definite faţă de un SR extern, cele două stări (elemente ale unei distribuţii spaţiale primare) sunt poziţiile:
(X.17.1)
şi:
(X.17.2)
Starea S1k(tf), viteza, este densitatea elementului de distribuţie derivată de ordinul I a distribuţiei spaţiale primare:
(X.17.3)
Câmpul vitezelor este format aşadar din n vectori, existenţi simultan în
intervalul (interval cu
referinţa internă dreapta la momentul tf), cu poziţii spaţiale disjuncte,
poziţii date de mulţimile
(mulţimea
punctelor de aplicaţie) şi
(mulţimea
vârfurilor vectorilor viteză). Dacă ţinem cont de faptul că
viteza spaţială este o proprietate a unor SM, principiul excluziunii
spaţio-temporale a SM postulează că atât mulţimea
cât şi
sunt seturi, deoarece
poziţiile spaţiale ale mai multor SM la acelaşi moment t nu pot fi identice. Cu alte cuvinte,
poziţiile spaţiale ale vectorilor din câmpul vitezelor sunt atribute
specifice externe pentru aceste obiecte. Setul poziţiilor
este un obiect
abstract compus, pentru care putem defini o referinţă
internă naturală, referinţă ce va constitui o
componentă comună (fiind o referinţă) pentru toate
obiectele din set.
Referinţa internă naturală a unui set format
din n valori este media
aritmetică a valorilor setului, dată de relaţia:
(X.17.4)
astfel încât fiecare proprietate din
mulţimea este formată din două componente:
(X.17.5)
unde este componenta
comună a tuturor obiectelor la momentul ti (referinţa naturală internă) iar
este proprietatea specifică naturală
a obiectului k (abaterea, dispersia),
la acelaşi moment (faţă de referinţa naturală
internă).
Proprietăţile specifice naturale au proprietatea fundamentală de a avea referinţa naturală internă nulă (proprietăţile specifice nu au componentă comună). Vom avea aşadar:
(X.17.6)
Obiectul abstract , dat de relaţia X.17.4 reprezintă poziţia globală (de ansamblu)
a mulţimii obiectelor (a câmpului vectorial) la momentul ti, faţă de
referinţa de poziţie externă.
în mod similar vom avea la momentul tf:
(X.17.7)
Dacă , înseamnă că există o mişcare de
ansamblu a mulţimii de obiecte cu viteza comună (globală):
(X.17.8)
care este şi ea o referinţă naturală a câmpului de viteze, faţă de care vor rezulta o mulţime de viteze specifice naturale. Toate acestea se obţin prin derivarea relaţiei X.17.5 în raport cu timpul, din care rezultă :
(X.17.9)
Mişcarea globală poate fi şi ea
variabilă în timp, aşadar va putea exista o acceleraţie
globală , o variaţie globală a acceleraţiei
ş.a.m.d. împortant pentru noi este faptul că toate mărimile
globale, fiind referinţe naturale, sunt proprietăţi comune
tuturor vectorilor din câmpul vectorial.
[1] Afirmaţia este valabilă pentru distribuţiile derivate de ordinul I. în cazul general, un PES de tip Pn are ca frontiere două stări de tip Sn-1.
Copyright © 2006-2008 Aurel Rusu. All rights reserved.