Anexa X.21 – DEFORMAREA MEDIILOR NATURALE

 

Deformarea mediilor naturale (MN - gaze, lichide, solide etc.) sub acţiunea unor forţe externe este un subiect foarte vast, tratat începând cu manualele de fizică şi continuând cu tratatele de specialitate în domenii ca statica şi dinamica fluidelor, rezistenţa materialelor şi multe altele.

în această anexă vom menţiona doar câteva din cele mai simple relaţii care determină valorile atributelor unei deformări (o schimbare de stare), în funcţie de atributele agentului ce o produce. Dacă avem o porţiune de mediu cu volum V (de exemplu de formă sferică), prin aplicarea uniformă pe suprafaţa corpului a unei presiuni p se obţine o reducere  a volumului. Raportul  este variaţia relativă de volum (variaţia unităţii de volum). Dacă variaţiile sunt elementare, se defineşte mărimea:

                                                                                               (X.21.1)

 

numită compresivitate. Inversul compresivităţii este modulul de elasticitate E. Dimensiunile lui E sunt cele ale unei presiuni. Dacă variaţia de volum are loc în urma unei variaţii de temperatură se defineşte în mod analog un coeficient de dilataţie izobar:

                                                                                                  (X.21.2)

 

Pentru solide se defineşte o mărime numită efort unitar :

                                                                                                                   (X.21.3)

 

cu componentele  (efort unitar normal) după direcţia versorului normalei , şi  (efort unitar tangenţial) în planul elementului dA. între mărimile E (modulul de elastcitate longitudinal), G (modulul de elasticitate transversal) şi  (coeficientul lui Poisson sau coeficient  de contracţie transversală) există relaţia:

                                                                                                              (X.21.4)

 

Comentariul X.21.1: Atenţie! A nu se confunda simbolul G pentru modulul de elasicitate transversal cu notaţia pemtru clasa de medii tip G. Noţiunea de efort unitar normal pentru mediile S este identică cu cea de presiune din mediile L sau G, implicând componenta normală a variaţiei unui flux energetic (o forţă) aplicată pe o suprafaţă cu aria A. în filosofia obiectuală, odată cu introducerea conceptului de suprafaţă reală de separaţie (SRS) a unui SM, în care apar componentele tangenţiale ale fluxurilor, noţiunea de efort tangenţial îşi recapătă sensul firesc, acelaşi sens cu cel al efortului normal, fiind tot o presiune, dar pe aria transversală a SRS. Cu alte cuvinte, efortul tangenţial nu se aplică în planul elementului dA ci pe elementul de arie transversală a SRS. în abordarea clasică (prin suprafeţe abstracte) este evident că efortul tangenţial nu putea fi privit ca o presiune, deoarece aria normală pe efortul tangenţial era nulă. Referitor la termenul contracţie transversală trebuie să facem o altă obsevaţiie. în primul rând acest termen are o semnificaţie clară pentru solicitările la întindere ale materialelor solide sau lichide şi are drept cauză proprietatea acestor medii de a-şi conserva volumul; ca urmare, o creştere a unei dimensiuni (prin tracţiune) are ca efect o scădere (contracţie) a dimensiunilor transversale. în cazul solicitărilor la compresiune apare firesc o creştere a dimensiunilor transversale, deci nu se mai poate vorbi de o contracţie ci de o dilatare transversală. Dacă vom considera dilatarea ca o contracţie negativă (#) atunci putem păstra termenul în continuare.

Dacă avem efortul unitar mediu  şi alungirea specifică medie , atunci există relaţia:

                                                                                                               (X.21.5)

 

Mărimile , ,  reprezintă alungiri specifice (faţă de axele X, Y, Z) iar mărimile ,  şi  reprezintă deformaţii unghiulare sau alunecări specifice tot faţă de aceleaşi axe. în cazul corpurilor izotrope avem:

   , ,   (X.21.6)

şi:

                                             , ,                                       (X.21.7)

 

sau invers, relaţiile dintre eforturile unitare şi deformaţiile specifice:

, ,   (X.21.8)

şi:

                                       , ,                                  (X.21.9)

 

Energia potenţială specifică de deformaţie (energia stocată în unitatea de volum) este:

            (X.21.10)

 

iar dacă relaţiile dintre deformaţiile specifice sunt liniare, relaţia X.21.10 devine:

                                             (X.21.11)

 

Aceeaşi energie poate fi scrisă în funcţie numai de eforturile unitare:

                (X.21.12)

 

sau de deformaţiile specifice:

                            (X.21.13)

 

Toate aceste relaţii complicate şi poate plicticoase au fost menţionate cu un scop precis, şi anume, acela de a sublinia existenţa unor deformaţii ale mediilor materiale în funcţie de acţiunea unor forţe (a unor fluxuri energetice). Aceste deformaţii au toate o componentă comună - sunt proporţionale cu forţa aplicată, şi sunt un atribut de stare al energiei potenţiale stocate în mediul respectiv. Ca urmare, filosofia obiectuală susţine:

 Nu poate exista un mediu material nedeformabil.

Afirmaţia de mai sus, care are drept caz particular inexistenţa mediilor incompresibile[1], poate fi demonstrată prin reducere la absurd. Dacă presupunem că ar exista un mediu nedeformabil, însemnă că el ar avea conform relaţiei X.21.1 compresivitatea a nulă, sau corespunzător, modulul de elasticitate E infinit. Acest fapt ar atrage pe de o parte o viteză de propagare a undelor de compresiune infinită, iar pe de altă parte, imposibilitatea existenţei unor astfel de unde deoarece comprimarea locală specifică lor nu ar putea exista. Aceeaşi situaţie este valabilă şi pentru celelalte tipuri de unde. în plus, într-un mediu nedeformabil nu poate fi stocată şi restituită energia potenţială, deoarece pentru un astfel de tip de energie, atributul extern de stare este tocmai deformaţia mediului, aşa cum am văzut în cap. 7 şi relaţiile X.21.10 ...X.21.13.

Deformabilitatea unui anumit mediu este funcţie de tipul elementelor mediului, de tipul de legături (interacţiuni) dintre elemente, de intensitatea, distribuţia temporală şi anizotropia acestor legături. Cele mai nedeformabile (mai rigide) medii cunoscute azi (cum ar fi diamantul sau unele carburi) au totuşi module de elasticitate finite şi viteze de propagare a undelor de presiune finite.