X.23.2 Mulţimile suport ale claselor de variabile

Aşa cum am văzut în cap. 9, fiecare clasă de obiecte abstracte reprezintă o mulţime de obiecte ce au acelaşi model, mulţime numită mulţime suport a clasei respective. De asemenea, am văzut că numărul de elemente (cardinalul mulţimii) suport este direct proporţional cu nivelul de abstractizare, începând cu nivelul fundamental – obiectul concret – ce are ca suport un singur element.

în cazul discutat în paragraful anterior, al mulţimii {R} din matematici, este binecunoscut faptul că mulţimea suport a clasei este infinită, atât pentru mulţimea generală {R}, cât şi pentru submulţimile sale particulare {Q},{N},{Z} etc., rezultând de aici o imposibilitate de comparaţie dintre mulţimile suport ale fiecărei clase distincte de variabile. Aceasta deoarece în matematicile actuale nu pot fi comparate diferite niveluri de infinit, cu toate că logic ne dăm seama că o submulţime are mai puţine elemente decât mulţimea ce o include. Astfel de absurdităţi dispar în cazul mulţimii numerelor reale realizabile(introdusă în anexa X.3), mulţime ce conţine un număr finit de valori singulare într-un interval finit. în acest caz, un interval oricât de mare dar finit al  va conţine un număr finit de valori singulare, valori ce pot să aparţină uneia din mulţimile ,,, toate cu număr finit de elemente. Astfel cardinalul fiecărei mulţimi specifice de valori numerice este finit şi se poate face o comparaţie între ele.

Comentariul X.23.2.1: Mulţimile ,, etc. fiind submulţimi ale , rezultă că pentru un interval de nedeterminare  dat al mulţimii , toate celelalte submulţimi vor avea şi ele acelaşi .