Anexa X.5 - PRINCIPIUL NECONTRADICŢIEI

 

X.5.1 Complementaritate

Pentru a construi o definiţie obiectuală a unui termen, începem cu o analiză obiectuală (sinonim sistemică) a definiţiilor acestui cuvânt din dicţionare. Analiza obiectuală presupune extragerea componentei comune dintr-o mulţime de obiecte abstracte, această componentă devenind modelul de clasă pentru obiectul abstract generic al acestei mulţimi (noţiunea). Din Dicţionarul de Matematici Generale[1]  aflăm că:

1)      Termenul complement derivă din cuvântul latin complementum (întregire, completare);

Din Dicţionarul Enciclopedic[2] extragem:

2)      Complementar : ceea ce se adaugă la ceva spre a-l întregi;

3)      Complementul unui număr cu n cifre scris într-un sistem de numeraţie cu baza q este diferenţa dintre qⁿ şi numărul respectiv;

4)      Două unghiuri sunt complementare dacă suma lor este ;

5)      Complementara unei mulţimi A faţă de o altă mulţime B este mulţimea elementelor care nu aparţin lui A dar aparţin lui B;

6)      Două culori ce aparţin spectrului vizibil sunt complementare dacă prin suprapunerea lor rezultă culoarea albă;

în sfârşit, Dicţionarul de Logică[3] ne indică:

7)      Complementare: "operaţie prin care pornind de la o mulţime X formăm o altă mulţime (nonX sau C X) numită mulţime complementară şi definită astfel: . Se presupune că X este luat dintr-un univers U, astfel că (operatorul [+] simbolizează aici excluderea). Prin c. dividem universul în două clase (dihotomia). C. are proprietatea de involuţie (), iar intersecţia dintre şi X este vidă".

 

Comentariul X.5.1.1: în termeni specifici acestei lucrări, operatorul [+] simbolizează reuniunea adiacent-disjunctă a celor două mulţimi, astfel ca domeniul de existenţă al universului U să fie egal cu suma domeniilor mulţimilor X şi . Evident că relaţia de disjuncţie implică şi excluderea.

 

Din cele şapte definiţii de mai sus vom extrage acum componentele comune, cu care vom construi modelul general al obiectului abstract complementaritate. Pentru început observăm că această complementaritate implică mai multe relaţii între trei obiecte abstracte (un obiect considerat întreg şi cele două părţi în care acesta este divizat), relaţii evidenţiate la punctele 3, 4, 5, 6 şi mai ales 7. Aceste relaţii, determină în obiectul întreg pe care-l vom numi bază, o bipartiţie (împărţirea în două părţi, dihotomia), adică alte două obiecte ce-şi dispută domeniul intern al acestei baze.

 

Comentariul X.5.1.2: A nu se confunda termenul de bază pentru domeniul de existenţă al relaţiei de complementaritate, cu cel de bază a sistemului de numeraţie întâlnit la definiţia de la pct. 3. în acest caz (de la pct. 3), baza complementarităţii o constituie termenul qⁿ , în timp ce baza sistemului de numeraţie este q . în cazul definiţiei de la pct. 7, baza complementarităţii corespunde universului U.

 

Fiecare din cele două obiecte rezultate prin divizarea bazei este complementul celuilalt faţă de baza comună, reuniunea domeniilor lor individuale fiind evident egală prin definiţie cu domeniul intern al bazei.

Aşadar complementaritatea este o relaţie compusă (decompozabilă), între două obiecte abstracte ale căror domenii interne constituie o bipartiţie a unui alt obiect (baza), relaţie din care fac parte următoarele relaţii elementare existente simultan:

1)    Relaţia de bipartiţie - reuniunea (suma) domeniilor interne ale celor două obiecte complementare este egală cu domeniul obiectului bază;

2)    Relaţia de disjuncţie - intersecţia (conjuncţia) celor două domenii este vidă;

3)    Relaţia de adiacenţă - între cele două domenii există o frontieră comună;

Relaţia de disjuncţie dintre domeniile interne ale celor două obiecte complementare implică excluziunea apartenenţei unei valori singulare a proprietăţii la ambele obiecte. Pe de altă parte, observăm că un obiect cu o anumită proprietate calitativă (număr, unghi, lungime de undă, mulţime de obiecte din aceeaşi clasă etc.) distribuită pe domeniul său suport unitar (baza) se divizează în două obiecte abstracte posesoare a aceleiaşi proprietăţi, obiecte care primesc atribute calitative diferite (pozitiv şi negativ de exemplu), cu toate că singura diferenţă dintre ele este doar domeniul suport pe care este distribuită această unică proprietate (domeniile complementare rezultate în urma bipartiţionării bazei).

 

Comentariul X.5.1.3: Există un caz special de complementaritate care aparent se abate de la definiţiile stabilite de filosofia obiectuală, şi anume, complementaritatea cu bază nulă. Aşa cum am văzut în capitolele 1...9 ale expunerii, în lucrarea de faţă un obiect abstract care are atributul existenţial nul înseamnă că nu există. în cazul unei baze nule s-ar părea că nici complementaritate nu poate exista. Şi totuşi, dacă există două proprietăţi calitative cu atribut existenţial nenul, aparţinând la două obiecte diferite care pot forma un obiect compus, dar care proprietăţi nu mai există la obiectul compus (ca şi cum acestea s-ar anula reciproc), respectivele proprietăţi se consideră tot complementare. De exemplu în cazul PE cu sarcini opuse (un proton şi un electron), obiectul compus din cele două PE (de exemplu atomul de hidrogen) nu mai prezintă în exteriorul său atribute de sarcină. în acest caz baza complementarităţii o constituie obiectul compus, obiect cu proprietăţi nule din p.d.v. al sarcinii electrice.