Anexa X.9 - SCALARIZAREA MĂRIMILOR VECTORIALE

Dacă avem o mulţime de obiecte materiale existente la acelaşi moment temporal (cu existenţă simultană), procesele de mişcare ale acestor obiecte vor fi şi ele simultane. Starea acestor procese descompuse în PES va fi reprezentată de o distribuţie vectorială de tip Euler (definită în cap. 5), existentă la un moment t (moment ce reprezintă în filosofia obiectuală referinţa temporală internă a unui interval temporal şi nu moment în sensul fizicii clasice). Obiectele vector ale distribuţiei Euler fac parte din clasa vectorilor purtători şi vor avea punctele de aplicare în referinţa T internă a obiectelor mobile, modulul egal cu intensitatea procesului de mişcare al obiectului respectiv, iar direcţia dependentă de procesele concurente anterioare (dacă nu există PES concurente, adică nu există interacţiuni între obiecte, direcţia PES individuale rămâne invariantă, rectilinie).

Să presupunem că distribuţia Euler a PES de mişcare a obiectelor este una stocastică (haotică), adică modulul PES este cuprins într-un interval cunoscut şi finit de valori iar direcţiile PES sunt uniform distribuite în intervalele ,şi (evaluate faţă de axele de coordonate). Este evident că la nivel de proces individual şi pe o durată suficient de scurtă astfel încât viteza de mişcare a obiectelor să fie invariantă, caracterul vectorial al procesului nu poate fi pus la îndoială. Situaţia se poate schimba dacă intervalul temporal de observaţie este mai lung, astfel încât procesul de mişcare al unui obiect să aibă numeroase schimbări de direcţie şi de modul. Am văzut în cap. 4 şi 5 că acest tip de proces individual poate fi aproximat printr-un şir (o mulţime) de PES concatenate, că distribuţia temporală a acestor PES concatenate este o distribuţie Lagrange, iar atributele invariante (stările) ale acestor obiecte abstracte pot avea o componentă comună (una din ele este referinţa externă) şi faţă de ea - componentele specifice fiecărui PES în parte.

Dacă luăm ca un exemplu mai simplu cazul mişcărilor într-un plan ale unui singur obiect, direcţiile diferite ale PES ce compun şirul de procese concatenate pot fi uniform distribuite în intervalul lor de existenţă , cu alte cuvinte, în intervalul temporal de observaţie, orice direcţie succesivă este egal posibilă. în acest caz, componenta comună a acestor direcţii este nulă, ceea ce în filosofia obiectuală înseamnă că nu există direcţie. în acelaşi interval temporal însă, componenta comună a modulelor este diferită de zero. Avem aşadar o mărime pozitivă diferită de zero (media modulelor), ce are o direcţie nulă, cu alte cuvinte un scalar. Iată că apare o situaţie aparent paradoxală, în care un proces (un şir finit de procese concatenate este tot un proces, dar un proces compus) care a existat efectiv pe întregul interval temporal de observaţie este reprezentat de o mărime scalară.

în exemplul de mai sus am luat în considerare o distribuţie Lagrange (o traiectorie) a unui singur obiect, în care caz se determina componenta comună a unui şir de procese succesive ale unui acelaşi obiect. Situaţia este însă similară şi în cazul în care luăm în considerare componenta comună a unor PES simultane (distribuţia Euler de care vorbeam la început), numai că în acest caz nu ne interesează distribuţia temporală ci cea spaţială a PES existente simultan. Şi în acest caz poate exista situaţia când această componentă comună a PES simultane să fie nulă, adică să nu existe componentă coerentă a câmpului vectorial de tip Euler, dar să existe o componentă comună a modulelor PES simultane, adică tot un scalar. în cap. 5 am văzut că acest caz este tipic pentru fluxurile stocastice, fluxuri care la nivel elementar (de PES) sunt pur vectoriale, dar la nivel global din cauza anulării direcţiei comune au doar un atribut scalar. Este cazul arhicunoscut al unui gaz dintr-o incintă închisă şi imobilă, în care PES sunt impulsurile moleculelor individuale, cu caracter vectorial incontestabil, dar a căror componentă comună pe ansamblul moleculelor este un scalar din care derivă o serie de atribute tot scalare cum ar fi presiunea, energia medie pe moleculă etc.

Din cele arătate până aici în această anexă putem trage următoarele concluzii:

1)    Există procese distribuite fie temporal, fie spaţial, al căror reprezentant global este un scalar (componenta comună a elementelor distribuţiei are direcţie nulă). în acest caz spunem că are loc o scalarizare a procesului distribuit.

2)    Condiţia necesară şi suficientă pentru ca scalarizarea să aibă loc este ca distribuţia direcţiilor PES componente să fie uniformă (să existe în intervalul temporal sau spaţial de calcul toate direcţiile posibile astfel încât componenta lor comună să fie nulă, sau altfel spus, direcţiile componentelor să fie echiprobabile).

3)    Este posibil ca şi alte atribute scalare ale SM (pe lângă cele arătate mai sus cum a fost de exemplu presiunea) să fie rezultatul scalarizării unor procese pur vectoriale (fluxurile stocate intern) doar din cauza unei distribuţii uniforme a direcţiilor PES componente. Este cazul sarcinii electrice, a energiei etc. De remarcat că o distribuţie uniformă a direcţiilor unor PES poate fi întâlnită nu numai la mişcările stocastice ci şi la cele coerente de mişcare ciclică pe o traiectorie închisă (rotaţii circulare, eliptice, vibraţii etc., a căror componentă comună este nulă pentru intervale de observaţie multipli întregi ai ciclului).

Scalarizarea unor procese cu distribuţie a direcţiilor uniformă este o operaţie abstractă (efectuată într-un SPI ce observă fenomenul); procesele reale individuale sau colective fiind întotdeauna vectoriale.