X.3.1.1 Analiza informaţională a mulţimii {R}

Conform unei convenţii, cantitatea de informaţie existenţială (cantitativă) dobândită în urma unui experiment prin care se reduce incertitudinea valorii unui atribut de la valoarea iniţială  la valoarea finală  (în care, evident > ), este dată de relaţia:

                                                                                                    (X.3.1.1.1)

Tot conform unei convenţii, unitatea de măsură a cantităţii de informaţie existenţială este bitul, acesta corespunzând reducerii nedeterminării finale la jumătate din cea iniţială (pentru acest motiv se face logaritmarea în baza doi). Examinând relaţia X.3.1.1.1 vom observa că pentru a menţine cantitatea de informaţie finită, pornind de la un interval iniţial  finit şi cunoscut, este nevoie ca intervalul de nedeterminare (incertitudine)  să fie oricât de mic dar nu zero.

Pornind de la aceste considerente, dar şi de la cele discutate în cap. 8 despre sistemele de prelucrare a informaţiei, să examinăm puţin situaţia axei (mulţimii) numerelor reale {R} din matematici. Una din proprietăţile de bază ale unei astfel de mulţimi continue de numere (reprezentabilă printr-o axă infinită numită axa numerelor reale) este că orice interval finit, oricât de mic  ce aparţine acestei axe, conţine o infinitate de valori singulare (de numere cărora le corespund puncte adimensionale situate pe acestă axă). Privind această axă ca pe o distribuţie, dacă intervalul finit  îl considerăm ca un interval suport, iar numărul de valori singulare posibile  din acest interval corespunde mărimii distribuite, vom observa că densitatea distribuţiei numărului de valori singulare reale pe axa cu acelaşi nume:

                                                                                                               (X.3.1.1.2)

este infinită (deoarece  este infinit, în timp ce  este finit).

Faptul că un interval de valori  finit conţine o infinitate de valori singulare mai înseamnă că intervalul de nedeterminare:

                                                                                                        (X.3.1.1.3)

al unei valori singulare de pe această axă este nul, cu alte cuvinte cantitatea de informaţie conţinută de un asemenea număr este infinită[1]. Pentru acest motiv, astfel de valori numerice se numesc în filosofia obiectuală valori absolut exacte (VAE). Problema majoră a acestor valori ce conţin o cantitate infinită de informaţie este că ele pot fi reprezentate doar simbolic[2] (cum ar fi de ex. simbolul  sau oricare alt simbol literal pentru valori de pe axa reală), dar nu pot fi reprezentate ca instanţe ale clasei (valori numerice concrete) din cauză că reprezentarea unei valori numerice absolut exacte ar cere un SSI de mărime infinită (un număr cu o infinitate de cifre).

Conform celor scrise până aici, rezultă că valorile absolut exacte ce compun aşa numita axă a numerelor reale nu sunt nici măcar abstract realizabile (fiind aşadar virtuale), deoarece realizabilitatea abstractă cere ca obiectul abstract respectiv să fie conţinut de un SSI finit şi compatibil ca mărime cu dimensiunea maximă acceptată de către SPI ce operează cu el.

Denumirea de "numere reale" a fost atribuită acestor VAE pe vremea când nici nu putea fi vorba de o analiză a cantităţii de informaţie conţinută în ele. Valorile atributelor obiectelor reale determinate experimental putând avea orice valoare, trebuia găsită o mulţime care să cuprindă toate valorile posibile. Este însă imperios necesară o precizare: numerele reale rezultate în urma unor măsurători sau calcule nu erau valori absolut exacte ci aproximaţii (trunchieri) ale unor asemenea valori, având un interval de nedeterminare , acest interval find datorat fie erorii de determinare (măsură), fie limitării numărului de cifre al SSI la valori rezonabile (cu care creierul uman sau maşinile de calculat puteau opera).

Aceste numere (cele aproximate), numite în această lucrare valori numerice normale, care pot fi întradevăr reale (deoarece sunt fie abstract realizabile, fie material realizabile ca valori ale atributelor unor obiecte reale, materiale), nu respectă însă definiţia numerelor de pe axa {R}, deoarece un interval finit Dx nu mai conţine un număr infinit de valori ci un număr:

                                                                                                                (X.3.1.1.4)

finit.

Comentariul X.3.1.1.1: Pentru majoritatea lucrărilor mecanice industriale este suficientă o precizie în determinarea dimensiunilor de 1 , acest fapt însemnând că numerele ce reprezintă aceste dimensiuni trebuie să aibă maximum trei zecimale după separatorul zecimal (în industria bazată pe sistemul metric, dimensiunile se dau de obicei în milimetri). în această situaţie, un interval real de valori de lungime = 1 mm  va cuprinde numai o mie de valori distincte posibile (nu o infinitate). Chiar cele mai performante SAPI (calculatoare) existente în prezent nu pot opera curent cu numere mai mari de câteva zeci de cifre, iar în cazul unei singure valori (cum ar fi de exemplu valoarea calculată a lui p), se poate ajunge la  numere cu zeci de mii de cifre, dar tot nu se atinge o valoare absolut exactă.