X.3.1.2 Analiza obiectuală a mulţimii {R}

Majoritatea definiţiilor noţiunii de "mulţime" din matematici utilizează termenul de "obiect", însă fără a-l defini, mizându-se pe definiţiile din dicţionare. Obiectul este tocmai elementul fundamental al unei mulţimi, iar definirea lui riguroasă nu se poate face fără a ţine cont de "mecanismele" de bază ale prelucrării informaţiei din SPI biotice, al căror rol este (printre altele) tocmai acela de a separa (discerne) între ele obiectele existente simultan în mediul înconjurător. Aşadar, o definiţie generală a obiectului nu se poate da decât înţelegând funcţionarea SPI biotic (sistemul nervos central în cazul omului), deoarece el (SPI biotic) este "vinovat" de utilizarea pe scară largă a obiectelor, în discordanţă totală cu sistemele materiale abiotice naturale, pentru care toată lumea exterioară este alcătuită dintr-un singur obiect, aflat pe direcţia unicei rezultante a câmpurilor de acelaşi tip (aşa cum am văzut în cap. 8).

Definirea amănunţită şi clasificarea obiectelor este făcută începând cu cap. 3, pe moment ne interesează doar una din proprietăţile esenţiale ale acestei noţiuni - discernabilitatea - proprietatea unui obiect de a se deosebi de celelalte obiecte existente simultan. Această proprietate se bazează pe existenţa unei diferenţe sesizabile de către un SPI între proprietăţile obiectului vizat (referinţa comparaţiei) şi celelalte obiecte înconjurătoare, diferenţă numită în această lucrare şi contrast, ce permite separarea (discriminarea) obiectului referinţă de restul obiectelor mulţimii.

în cazul unei mulţimi de numere, fiecare obiect (abstract evident) din această structură de informaţie (un obiect compus), cu domeniul intern delimitat simbolic de o pereche de acolade {}, este caracterizat de două proprietăţi: una calitativă (poziţia elementului în mulţime) şi una cantitativă (valoarea numerică). Pentru a fi discernabil, oricare din obiectele mulţimii trebuie să aibă un atribut calitativ unic. în cazul mulţimilor ordonate, între atributul calitativ (poziţia) şi atributul cantitativ (valoarea numerică) există o relaţie de dependenţă, cu alte cuvinte, între două obiecte adiacente (succesive) ale mulţimii va exista şi o diferenţă calitativă şi una cantitativă. Această situaţie se alterează la mulţimile de numere ordonate dar continue; în acest caz, printr-o abstractizare excesivă (am putea spune chiar abuzivă) se ajunge la o contradicţie logică (o absurditate), deoarece la limită, în cazul unei infinităţi de obiecte ale căror valori numerice se află într-un interval finit, obiectele adiacente devin nedecelabile între ele (diferenţa dintre valorile numerice a două obiecte adiacente tinde la zero). Din acest motiv, prezenta lucrare limitează gradul de abstractizare la valori rezonabile, şi introduce mulţimea realizabilă ca o mulţime ordonată a numerelor realizabile abstract, în care fiecare element se poate distinge de cele adiacente prin contrastul cantitativ minim , oricât de mic dar întotdeauna diferit de zero. Rămâne ca mulţimea numerelor reale aşa cum este ea definită în matematici să rămână în continuare pentru cei ce vor dori să opereze cu ea, dar în filosofia obiectuală această mulţime este considerată un obiect virtual. Acest fapt are câteva urmări importante:

1)   Numărul de cifre al unui număr din mulţimea realizabilă va fi întotdeauna finit, iar valoarea numerică singulară corespondentă este o valoare normală;

2)   Un interval finit din mulţimea realizabilă va conţine un număr finit de valori numerice normale distincte;

3)   Mulţimea realizabilă nu mai este o mulţime continuă ci discretă;

4)   Echivalentul geometric al unei valori singulare de pe axa realizabilă nu mai este un punct fără dimensiuni ci un punct cu dimensiune , numit în această lucrare punct dimensional (PD).

5)   Prin idealizare (prin reducerea intervalului de nedeterminare la zero), de la această mulţime realizabilă de numere se ajunge la mulţimea virtuală din matematici.