X.3.2.1 Definirea obiectuală a distribuţiilor

Dacă modelul continuum-ului i-a obsedat de secole pe matematicienii şi filozofii idealişti, filosofia obiectuală are o abordare pragmatică, cea discretă, având la bază conceptul de obiect ca entitate informaţională finită, cu care poate opera un SPI realizabil. Această abordare, denumită din acest motiv şi obiectuală, se bazează pe proprietăţile de bază ale clasei obiectelor: invarianţa (ca model), (de)compozabilitatea şi mai ales discernabilitatea acestora. Aceste proprietăţi sunt subînţelese (dar fără a fi definite) şi în matematici, pentru unele obiecte cum ar fi mulţimile, ale căror elemente sunt denumite "obiecte" ale mulţimii. Pe de altă parte, este de înţeles abordarea tradiţională (continuă) din matematici, din două motive:

-     Continuitatea unor mărimi fundamentale (cum ar fi de exemplu poziţia spaţială a unui obiect material), strâns legată de divizibilitatea infinită a spaţiului şi a sistemelor materiale abiotice, este susţinută şi de prezenta lucrare, dar cu sublinierea că acest aspect (al continuităţii) aparţine realităţii absolute (numită în alte lucrări şi realitate obiectivă, un obiect abstract virtual) care este inaccesibilă unor SPI realizabile, deoarece conţine o cantitate infinită de informaţie. Datorită capacităţii finite de prelucrare a informaţiei, SPI realizabile trebuie să se rezume doar la o parte a realităţii absolute, aşadar la o abordare discontinuă a mărimilor continue.

-     Abordarea obiectuală a cunoaşterii poate fi făcută numai după înţelegerea survenită abia în ultimul secol a proceselor de prelucrare a informaţiei, procese care nu se pot aplica decât obiectelor discrete (pleonasm intenţionat).

în filosofia obiectuală, distribuţiile sunt mulţimi ordonate de relaţii de atribuire distincte, dintre elementele a altor două mulţimi: mulţimea ordonată a valorilor variabilei independente (mulţime ce constituie suportul distribuţiei) şi mulţimea valorilor variabilei dependente (variabilă numită în acestă lucrare şi atribut distribuit). Cele trei mulţimi formate din obiecte abstracte distincte (a relaţiilor, a valorilor suport şi a valorilor distribuite) sunt evident echipotente. Acest mod de definire a distribuţiilor determină la rândul său schimbări în definiţiile termenilor derivaţi din calculul diferenţial:

-     O altă definiţie a termenului de continuitate (necesar pentru definirea funcţiilor continue), şi anume, continuitatea este privită ca o invarianţă (o menţinere continuă, neschimbată) a relaţiei simbolice de atribuire pe domeniul suport (domeniul de continuitate). în cazul cel mai general de distribuţie (cum ar fi listele, tabelele, matricile etc.) relaţiile de atribuire concrete nu mai au o reprezentare simbolică generală (o funcţie invariantă) ci sunt specifice fiecărui element suport în parte, situaţie în care funcţiile algebrice nu mai pot fi utilizate, dar distribuţiile da.

-     Organizarea distribuţiilor ca obiecte compuse, decompozabile până la nivelul obiectului elementar, determină apariţia mai multor tipuri de distribuţii în funcţie de structura acestui obiect elementar:

a)   Distribuţii primare, la care elementul fundamental este format dintr-o valoare singulară a variabilei dependente, atribuită printr-o relaţie concretă (locală) unei valori singulare suport. Dacă mulţimea relaţiilor concrete de atribuire ale unei distribuţii primare are o reprezentare simbolică independentă de valoarea concretă suport, atunci această distribuţie substituie clasicele funcţii continue chiar dacă suportul este discret.

b)   Distribuţii derivate ale unei distribuţii primare, la care elementul fundamental este o variaţie (diferenţă) finită de un anumit ordin (a aceleiaşi variabile dependente din distribuţia primară), atribuită printr-o relaţie unei variaţii a variabilei suport. La fel ca mai sus, dacă există o relaţie simbolică unică pentru mulţimea relaţiilor de atribuire concrete ale elementelor distribuţiei derivate, respectiva distribuţie substituie funcţiile derivată (de orice ordin) ale distribuţiei primare (şi acestea valabile pentru suporturi discrete).

-     Introducerea termenului de densitate pentru raportul dintre variaţia finită distribuită pe elementul de distribuţie derivată şi variaţia suport, densitate echivalentă cu derivata locală a unei funcţii, dar nu într-un punct (o valoare singulară) cum este ea definită în calculul diferenţial clasic, ci pe un interval suport cu referinţa internă la o valoare singulară dată.