X.3.2.4 Concluzii

1)   Ceea ce în analiza matematică era o funcţie f(x) continuă pe un domeniu continuu al unei variabile x, în filosofia obiectuală este o distribuţie primară f(x) (continuă în sensul specific acestei lucrări) pe un domeniu suport realizabil (discret) {x}. Distribuţia primară are ca element local o valoare singulară a atributului dependent, atribuită printr-o relaţie locală unei valori singulare suport. Acest element local este echivalentul valorii funcţiei într-un punct din matematica obişnuită.

2)   Distribuţia primară f(x) poate avea (dacă este neuniformă) nişte distribuţii derivate de diferite ordine. Elementele locale ale acestor distribuţii sunt formate dintr-o variaţie finită şi liniară (de un anumit ordin) a atributului dependent, atribuită printr-o relaţie locală unei variaţii Dx, aceeaşi ca mărime, indiferent de ordinul distribuţiei. Aceste elemente locale sunt echivalentul relaţiilor X.3.2.2.3 şi X.3.2.2.4, cu condiţia ca  să fie oricât de mic dar nu mai mic decât . Densitatea invariantă a distribuţiei liniare pe un element de distribuţie derivată este în aceste condiţii echivalentul derivatei locale din calculul diferenţial clasic. Atenţie! Această densitate este atribuită unui interval  (ce poate fi referit ca obiect prin referinţa sa internă x_k din distribuţia primară f(x)). Deci derivata unei funcţii în filosofia obiectuală nu poate exista numai pe o valoare singulară (echivalentul derivatei într-un punct din calculul diferenţial clasic). Dacă aţi citit cu atenţie şi cap. 4 în care se expun clasele procesuale de obiecte, aţi putut constata şi aşa că un element de distribuţie primară (echivalentul valorii funcţiei într-un punct) este un obiect din clasa procesuală S₀, în timp ce densitatea unui element de distribuţie derivată (echivalentul derivatei locale) este un obiect din clasa procesuală S_n (unde n este ordinul distribuţiei derivate).