X.3.6.2 Concluzii

1)    Dacă un interval continuu de valori  al variabilei x este considerat nedecompozabil informaţional, înseamnă că în interiorul acestuia nu mai există valori singulare cunoscute înafara valorii referinţă internă. înexistenţa acestor alte valori interne este echivalentă cu absenţa informaţiei sau cu existenţa unei nedeterminări. Aşadar obiectul elementar PD 1D este echivalent cu o singură VAE (referinţa internă), la care este asociat un interval de nedeterminare e. Faptul că PD conţine o singură valoare cunoscută (la fel ca şi punctul virtual, doar că punctul virtual nu mai are ataşat intervalul de nedeterminare) a fost motivul alegerii numelui de punct dimensional. Procesul de asociere la o VAE a unui interval de nedeterminare este echivalent cu aproximarea (trunchierea) respectivei VAE (care altfel ar necesita o infinitate de cifre pentru reprezentarea ei), la o valoare realizabilă, cu număr finit de cifre, diferenţa dintre cele două fiind tocmai acel interval de nedeterminare. Evident că această operaţie a fost făcută (tacit) de către oameni de când se cunosc numerele, dar fără a se respecta definiţia numerelor reale din matematici şi ignorând cu nonşalanţă diferenţa clară dintre aceste numere virtuale şi numerele uzuale.

2)    Orice interval al unui domeniu mai mare decât PD poate fi sintetizat prin concatenarea (alipirea) adiacentă a unui număr finit de PD conform relaţiei:

                                                                  (X.3.6.4.1)

unde intervalul monodimensional obiect  este reprezentat în sintaxa matematică drept o reuniune de intervale obiect elementar PD_i (semideschise) în care:

                                                                  (X.3.6.4.2)

Se poate constata că şi  este obiect, având frontierele x₀ şi x_n, referinţa internă x₀ iar domeniul interior de mărime . Dacă aţi citit deja cap. 3, veţi recunoaşte în obiectul din relaţia X.3.6.4.1 compunerea externă a obiectelor de tip PD 1D.

3)    Un cititor avizat ar putea spune că până acum nimic nou în această abordare; relaţia X.3.6.4.1 nu este altceva decât o simplă integrare de la x₀ la x_n în cazul în care intervalul punctual  este înlocuit cu binecunoscutul interval infinitesimal dx din calculul integral. Aşa şi este, numai că abordarea obiectuală a matematicii începută aici înlătură contradicţiile logice existente până acum şi trecute sub tăcere în manualele şcolare. O asemenea contradicţie este cuprinsă în afirmaţia "O curbă este formată dintr-o mulţime ordonată (un şir) de puncte concatenate". Dar în matematica tradiţională punctul este cu dimensiune zero şi oricâte elemente zerodimensionale am concatena, am obţine tot un rezultat zerodimensional. Pe de altă parte, calculul integral rezolvă corect problema, pentru obţinerea unei curbe concatenându-se un şir de elemente de curbă, dar de această dată elementele curbei au dimensiune. Mai rămânea de îndeplinit o mică formalitate: să se recunoască existenţa punctelor cu dimensiuni ca obiecte realizabile, şi a punctelor virtuale (punctele fără dimensiuni) ca obiecte nerealizabile (modele virtuale, asimptotice ale punctelor realizabile).

4)    în cazul domeniilor 2D şi 3D, cu două respectiv trei dimensiuni, PD va fi şi el bi-, respectiv tridimensional. Modelul unor astfel de obiecte este un obiect sintetic (compus, dar de această dată prin compunere internă în cadrul modelului) ce cuprinde două, respectiv trei obiecte monodimensionale descrise mai sus, asociate, cu un sistem de referinţă comun - un punct virtual ce reprezintă de această dată cele două sau trei VRE existente simultan, fiecare cu intervalul său de nedeterminare, referinţele interne ale fiecărui interval monodimensional asociat.

5)    Modelul PD a mai fost adoptat şi din alte considerente, şi anume, se asigură astfel continuitatea şi coerenţa organizării sistemice a obiectelor geometrice, adică orice segment finit de curbă (sau dreaptă) realizabilă este decompozabil într-un număr finit de PD adiacente, orice suprafaţă finită este decompozabilă într-un număr finit de curbe adiacente (la rândul lor decompozabile), orice volum finit este decompozabil în suprafeţe adiacente etc. Această continuitate sistemică este cerută şi de aparatul matematic existent (calculul integral, calculul cu diferenţe finite) care operează doar cu elemente cu dimensiuni (elementele infinitesimale au numărul de dimensiuni ale domeniului de integrare).