X.3.9 Mulţimi

Spre deosebire de termenul general de mulţime din matematici, care admite existenţa mulţimii cu un singur element sau chiar cu zero elemente (mulţimea vidă), filosofia obiectuală nu admite asemenea construcţii virtuale în cazul mulţimilor de obiecte, deoarece aici obiectul singular şi mulţimea de obiecte nu se pot confunda. Pentru evitarea confuziilor şi pentru menţinerea legăturii cu limbajul matematic existent, a fost introdus termenul de mulţime sistemică, termen ce semnifică o mulţime cu  elemente. Pe parcursul acestei lucrări, când se vorbeşte de mulţime se va înţelege întotdeauna că este vorba de o mulţime sistemică.

Pe de altă parte, în prezenta lucrare mulţimile sunt obiecte compuse, şi la fel ca oricare alt obiect, sunt delimitate (conţinute) de un container (vezi anexa X.4) abstract ce simbolizează (reprezintă) domeniul intern al obiectului, domeniu inclus între frontierele acestuia. Deoarece o mulţime este un obiect compus, trebuie să existe astfel de domenii rezervate pentru toate elementele mulţimii (delimitate de frontierele elementelor) precum şi domeniul total rezervat mulţimii în ansamblu, domeniu ce reprezintă suma (reuniunea) domeniilor elementare. în limbajul matematic obişnuit, o mulţime {X} se poate reprezenta în felul următor:

                                                                                                    (X.3.9.1)

în acest exemplu, domeniul global are frontierele reprezentate de acolade {} iar frontierele domeniilor elementare sunt reprezentate de virgule. Pentru domeniul intern al unui obiect, fie el real sau abstract, în filosofia obiectuală există termenul de container, termen discutat mai pe larg în anexa X.4. Analogul din filosofia obiectuală al termenului de mulţime din matematici este mulţimea containerelor abstracte existente între frontierele globale.

Aceste containere pot fi ocupate sau nu. Dacă un container este neocupat, vom spune că el este vid, iar dacă toate containerele din domeniul intern al unei mulţimi sunt vide, vom avea o mulţime vidă. Acest mod de abordare obiectual este valabil pentru orice tip de obiect matematic existent, fie el număr, matrice, tensor, obiect geometric, imagine, corp etc. toate având un domeniu interior asociat cu un container abstract, iar containerul respectiv trebuie să fie conţinut într-o valoare sintactică, un SSI fie interor, fie exterior sistemului de prelucrare a informaţiei care operează cu el. Cei ce cunosc un limbaj de programare ştiu foarte bine că pentru fiecare obiect din structura unui program trebuie alocat în prealabil un spaţiu de memorie în care va fi stocat respectivul obiect. Acest spaţiu de memorie rezervat este tocmai containerul pentru respectivul obiect, containerul real al componentei sintactice a obiectului.