X.3.8 Elemente şi cuante

în abordarea specifică prezentei lucrări, valorile numerice singulare nu pot conţine o cantitate infinită de informaţie (cum este cazul valorilor din mulţimea numerelor reale {R}), ci o cantitate finită, conţinută în valori numerice normale, realizabile abstract, valori ce au asociate un interval de nedeterminare . Ca urmare, un interval finit  de pe axa numerelor va conţine un număr finit de valori numerice singulare:

                                                                                                                   (X.3.8.1)

Pentru a clarifica lucrurile privind valoarea lui e să luăm un exemplu concret de calcul folosind un SAPI (un computer). Fiecare SAPI are o limită maximă a SSI necesar pentru stocarea unei valori numerice, dată de mărimea în biţi a cuvântului şi de numărul de cuvinte folosit pentru o valoare numerică singulară. Oricât de mare ar fi acest număr total de biţi rezervat pentru o valoare singulară, el este finit, întreg şi egal cu N_b. în aceste condiţii, între două valori singulare adiacente realizabile abstract pe acest SAPI, va exista un interval de nedeterminare:

                                                                                                          (X.3.8.2)

Orice interval de valori  al unei variabile x ce urmează să fie utilizată pe acest SAPI, va fi format din maximum N_x (dat de relaţia X.3.8.1) valori numerice posibile. în majoritatea cazurilor, acest număr este foarte mare (dar finit) şi din motive de scurtare a timpului de calcul reducând numărul de iteraţii, nu vor fi utilizate toate aceste valori ci doar:

                                                                                                                  (X.3.8.3)

unde  este (pentru respectivul proces de calcul) intervalul elementar. Acest interval este elementar deoarece pe respectivul SAPI, el constituie pasul de iteraţie al variabilei x şi în interiorul acestui interval nu vor mai exista alte valori numerice. Există aşadar în lumea abstractă realizabilă două tipuri de intervale elementare ale unei variabile:  şi . Primul este intervalul elementar a cărui mărime este dictată de numărul de iteraţii ce pot aproxima prin distribuţii uniforme o variaţie continuă a unei distribuţii neuniforme. Al doilea este intervalul de nedeterminare  introdus pentru a putea reprezenta o valoare numerică cu un număr finit de cifre (N_b cifre binare). Pentru un anumit tip de SAPI, dar şi pentru mintea umană, în interiorul acestui interval nu mai există nicio altă valoare numerică înafara referinţei interne a valorii singulare, o VRE (vezi par. X.3.2.2.1). în concluzie, în matematica realizabilă utilizată în filosofia obiectuală, atunci când vorbim de un domeniu elementar al unei variabile x, în locul notaţiei  putem folosi pentru că  este "cuanta" obligatorie (minimă) ce desparte între ele două valori numerice realizabile.

Dacă este vorba de un element de arie cu dimensiunile , , considerând că  este acelaşi pentru ambele dimensiuni, fiecare interval va cuprinde N_x, respectiv N_y valori singulare. Am văzut că valoarea numerică normală mai este denumită punct domeniu (PD), în cazul monodimensional fiind PD 1D. Aşadar, un interval monodimensional  conţine N_x PD 1D, respectiv N_y pentru cel . în aceste condiţii, elementul de arie va conţine:

                                                                                                   (X.3.8.4)

PD 2D. Să presupunem că pe acest element de arie este distribuită uniform[1] o cantitate de atribut M. în acest caz densitatea distribuţiei superficiale uniforme este:

                                                                                         (X.3.8.5)

Din relaţia X.3.8.5 vedem că în cazul distribuţiilor superficiale realizabile, distribuţii ce conţin întotdeauna un număr întreg de elemente, fiecare element de distribuţie conţine un număr  de PD 2D şi fiecărui PD 2D îi revine (în cazul atributelor cumulative) aceeaşi cantitate elementară  de atribut distribuit. Evident, abordarea este similară şi pentru distribuţiile spaţiale 3D, caz în care un element de volum va conţine:

                                                                                           (X.3.8.6)

PD 3D. Dacă în acest element de volum este distribuită uniform o cantitate de atribut M, atunci densitatea distribuţiei va fi:

                                                                                                      (X.3.8.7)

şi fiecărui PD 3D din structura elementului de volum îi va reveni o "cuantă" de atribut M.