X.5.4 Complementaritatea în distribuţiile naturale

 Spre deosebire de distribuţiile abstracte (virtuale sau realizabile) care sunt modele matematice sintetice ("construite" de către un SPI), proprietăţile mulţimilor de obiecte reale au şi ele nişte distribuţii, dar acestea se autostabilesc[1] prin interacţini repetate între toate obiectele mulţimii. Aici este nevoie de o precizare: proprietăţile a căror distribuţii se autostabilesc în cadrul unei mulţimi de obiecte reale trebuie să fie transmisibile (adică să poată fi transportate de un flux), iar interacţiunile sunt tocmai procesele de interschimb (tranzacţie) de proprietate dintre cele două obiecte ce interacţionează[2].

Distribuţiile naturale sunt evaluate de către SPI uman printr-un complex proces mixt, format dintr-o înlănţuire de procese reale (experimente) şi procese abstracte (prelucrarea informaţiei obţinute din experimente). Astfel s-a ajuns să se cunoască distribuţiile atributelor obiectelor reale cum ar fi distribuţia vitezelor moleculare în gaze, a frecvenţelor fotonilor termici, a bogăţiei sau a nivelului de educaţie al indivizilor dintr-o societate etc.

S-a constatat că pentru mare parte din atributele distribuite pe o mulţime formată din obiecte reale este valabilă distribuţia de tip Gauss (numită şi distribuţie normală):

                                                                                                      (X.5.4.1)

unde  este populaţia suportului elementar dx al distribuţiei (fracţiunea, numărul de obiecte din mulţime ce deţin valoarea x a proprietăţii suport), C este o constantă de normare,  este valoarea medie (referinţa internă a obiectului distribuţie),  este dispersia iar x este referinţa internă a elementului suport dx.

Dacă discutăm despre distribuţia vitezelor într-un gaz[3], x este valoarea vitezei (mai exact spus a modulului acesteia),  este fracţiunea din populaţia de molecule ce are viteza respectivă, iar  este viteza medie, valoare de calcul dependentă de condiţiile în care se găseşte gazul (temperatură, presiune etc.). Această valoare medie este referinţa faţă de care moleculele gazului se divid în două clase complementare: moleculele cu exces de viteză (faţă de medie) şi cele cu deficit de viteză. în acest caz, caracterul pozitiv sau negativ al celor două proprietăţi complementare este dat doar de semnul diferenţei dintre valoarea vitezei moleculare şi valoarea medie, aşadar de o valoare cantitativă. Totuşi pentru oameni acest semn este un atribut calitativ, deoarece orice şcolar ştie că numerele pozitive sunt diferite calitativ de cele negative, cu toate că ele diferă (la acelaşi modul), doar prin semnul pus înaintea acestora.

Comentariul X.5.4.1: Dacă cititorul a parcurs deja cap. 2 va observa poate o discrepanţă între denumirea din lucrările ştiinţifice actuale ale unor distribuţii de tip Gauss (sau a altor distribuţii a unui atribut pe o mulţime de obiecte cum ar fi cea Maxwell sau Plank) şi denumirea distribuţiilor după modelul din matematici (folosit şi în această lucrare). Am văzut în cap. 2 că o distribuţie are un atribut distribuit (variabila dependentă reprezentată pe axa verticală) şi un atribut suport (variabila independentă reprezentată pe axa orizontală), între valorile acestora existând o mulţime de relaţii de atribuire (relaţii care pot fi invariante simbolic - funcţii - cum este cazul distribuţiilor menţionate mai sus). Denumirea unei distribuţii trebuie să specifice atributul distribuit şi suportul acesteia. Este clar că în cazul distribuţiei Gauss atributul suport (matematic) este variabila x iar r (numărul de elemente ce deţin valarea respectivă) este atribut distribuit (acesta ar trebui să fie la genitiv pentru a indica apartenenţa la toate obiectele suport). Pe de altă parte, elementele mulţimii de obiecte sunt suporturi materiale (SSI) ale informaţiei privind existenţa proprietatăţii x, dar nu ele sunt suportul distribuţiei, iar numărul lor este atributul distribuit. Trebuie să fie făcută clar distincţia dintre noţiunea de suport al unei distribuţii (ca variabilă independentă) şi cea de suport material al unei informaţii (SSI). Deoarece denumirile distribuţiilor de mai sus sunt foarte frecvente în publicaţii, le vom tolera în continuare cu toate că sunt incorecte din p.d.v. al definiţiei distribuţiilor.