Să presupunem că mărimea (proprietatea) de transportat M, scalară, se prezintă la un moment dat sub forma unei distribuţii spaţiale continue 3D inclusă în volumul V, cu o poziţe dată faţă de un sistem de coordonate. Reamintim cititorului că o distribuţie spaţială a unei mărimi se mai numeşte în matematică şi câmp; în funcţie de mărimea distribuită (scalară sau vectorială), vom putea avea un câmp scalar, respectiv vectorial.
în cazul nostru, câmpul scalar al mărimii M este descris de o distribuţie spaţială primară, în care fiecărui element de volum dV aflat la coordonatele x,y,z îi corespunde mărimea scalară:
(5.2.1.1)
unde este densitatea
volumică a distribuţiei continue şi uniforme a mărimii M, pe elementul de volum dV ce tinde spre zero şi
"înconjoară" un punct cu vectorul de poziţie
. După cum se vede din relaţia de mai sus,
deocamdată distribuţia este statică, coordonatele spaţiale
ale distribuţiei nefiind dependente de timp. în aceste condiţii
statice, cantitatea[1]
totală de mărime M din
volumul V formează stocul acestei mărimi (vezi
definiţia stocului din cap. 2).
Dacă distribuţia se mişcă, poziţia fiecărui element de distribuţie va deveni variabilă. Spuneam în introducerea la acest capitol că procesul de mişcare a unui obiect are ca atribut existenţial intensitatea mişcării, atribut mai cunoscut sub numele de modulul vitezei, viteză care este dată în viziunea clasică[2] de relaţia:
(5.2.1.2)
Mişcarea unei
distribuţii continue este reprezentată aşadar prin ataşarea
(asocierea) la fiecare valoare distribuită (mai exact la fiecare element
al distribuţiei primare spaţiale), a unui vector reprezentând
intensitatea şi direcţia mişcării. Dar în fiecare punct
(virtual, adică adimensional al distribuţiei) există
mărimea ce se mişcă
odată cu acesta, deci vom avea în final o altă mărime ce
reprezintă procesul de transport al atributului M într-un anumit punct.
(5.2.1.3)
Comentariul 5.2.1.1: în abordarea virtuală (bazată pe puncte adimensionale) a fluxului, din cauza infinităţii numărului acestor puncte în orice interval spaţial, apare o absurditate privind valoarea mărimii distribuite pe fiecare element suport de distribuţie primară – o valoare singulară din {R}, adică o VAE. Dacă un interval suport oricât de mic conţine o infinitate de valori singulare, concluzia logică este că o cantitate finită de atribut distribuit, divizată la un număr infinit de valori singulare conduce la o valoare nulă a atributului asociat cu fiecare valoare singulară. Dar cum poate o asemenea valoare nulă, prin însumare (integrare), să ducă la un rezultat diferit de zero? Această absurditate dispare în abordarea obiectuală realizabilă, unde suportul oricărei distribuţii conţine un număr finit de valori singulare normale.
Această nouă mărime - VDF - caracterizează local mişcarea unei distribuţii spaţiale. Se poate observa că prin ataşarea la fiecare element al distribuţiei primare din volumul V (ocupat de distribuţia iniţial scalară M) a unui vector ce reprezintă viteza de transport, câmpul scalar devine un câmp vectorial, mărimea distribuită fiind de această dată VDF al mărimii M.
După clasificarea vectorilor făcută în cap 4,
VDF este un vector purtător, el
transportând mărimea ataşată
punctului său de aplicaţie, de la punctul iniţial până la
punctul final al liniei de flux (pe care o vom defini puţin mai încolo).
Modulul acestui vector reprezintă densitatea superficială locală
(vezi anexa X.15) a procesului de transport, atributul existenţial al
obiectului abstract flux într-un
punct virtual din spaţiu.
în abordarea virtuală (dar şi în cea realizabilă) există două modalităţi de tratare a acestui câmp vectorial variabil atât în timp cât şi în spaţiu, ce constituie reprezentarea unui flux:
1) Analiza mişcării unui singur obiect (în cazul nostru a unui singur element de volum al distribuţiei scalare) pe un interval temporal al existenţei fluxului;
2) Analiza distribuţiei spaţiale a ansamblului obiectelor câmpului vectorial (adică a mulţimii VDF) la un moment dat, ulterior iniţierii fluxului.
Prima metodă, numită şi metoda Lagrange, ne furnizează o distribuţie temporală a poziţiei spaţiale a unui singur obiect participant la flux, distribuţie ce în termeni curenţi se numeşte traiectorie. Această traiectorie a unui vector purtător este în viziunea clasică o curbă continuă în spaţiu, la care respectivul vector rămâne permanent tangent, şi care se numeşte linie de flux (sau de curent).
A doua metodă, numită şi metoda Euler, ne oferă
un instantaneu la momentul tk,
a distribuţiei spaţiale
totale sau pe porţiuni a ansamblului de obiecte aflate în mişcare.
Acest instantaneu este o stare
globală a fluxului, la momentul tk,
un câmp vectorial imobil în spaţiul 2D sau 3D. Dacă intersectăm acest
câmp vectorial cu o suprafaţă tot imobilă cu o ecuaţie
(relaţie de distribuţie) şi o arie cunoscută
(suprafaţă de referinţă), vom obţine distribuţia superficială a VDF a fluxului în
studiu la momentul tk , pe
suprafaţa
.
Definiţia 5.2.1.2: Aria unei
suprafeţe normală în orice
punct pe
şi care
conţine mulţimea tuturor liniilor de curent ale fluxului F se numeşte arie efectivă
(sinonim secţiune efectivă)
a acestui flux.
Fie elementele locale ale acestei distribuţii: vectorul
de poziţie
al unui punct situat
pe
, "înconjurat" de un element de suprafaţă
,
normala pe
în punctul respectiv
şi
, VDF în acelaşi punct (dat de relaţia 5.2.1.3).
Pentru a simplifica relaţiile, nu vom mai specifica coordonatele
spaţiale ştiind că aceste coordonate, pentru punctele de pe
, formează o distribuţie invariantă. în teoria
câmpurilor vectoriale există relaţia (vezi anexa X.8):
care defineşte fluxul vectorului prin suprafaţa
. în această variantă de interpretare, fluxul este
un scalar şi reprezintă cantitatea din mărimea M ce traversează suprafaţa
în intervalul temporal
dt.
Atenţie ! Această
definiţie a fluxului nu este valabilă în filosofia obiectuală,
pe parcursul acestei lucrări fiind valabilă definiţia 5.2.1 care
stabileşte că fluxul este un proces
distribuit, adică un câmp vectorial şi nu un scalar. în schimb,
relaţia 5.2.1.4 este valabilă şi în această lucrare, dar ea
defineşte intensitatea globală a fluxului prin suprafaţa .
Comentariul 5.2.1.2: Aşa cum se
explică şi în anexa X.3, faţă de varianta matemarică a
definiţiei fluxului unui vector, în această lucrare nu se poate
concepe noţiunea de flux dacă nu există o mărime de
transportat. în varianta matematică, vectorul al cărui flux se
calculează poate fi un vector liber oarecare, de exemplu viteza ; în varianta obiectuală, dacă vectorului
nu îi ataşăm o mărime scalară de
transportat (
în cazul de mai sus)
noţiunea de flux nu mai are sens. în varianta obiectuală, vectorul
al cărui flux se
calculează este întotdeauna un vector purtător.
în condiţiile precizate mai sus, dacă
intersecţia volumului dV cu
suprafaţa de calcul este
, ştiind că distribuţia vectorială
internă este uniformă, rezultă un flux
elementar, o distribuţie vectorială uniformă a
VDF, cu arie efectivă
. Distribuţia vectorială
este uniformă în situaţia în care atât modulul cât şi
direcţia vectorilor sunt invariante (câmp cu vectori paraleli şi de
acelaşi modul).
[1] Vorbim de cantitate şi stoc doar în cazul atributelor cumulative (extensive, pentru care adunarea, respectiv integrarea au sens).
[2] Viziune care admite existenţa simultană a poziţiei şi vitezei unui obiect în acelaşi moment de timp.
Copyright © 2006-2008 Aurel Rusu. All rights reserved.