5.2.2.2 Elemente şi cuante de distribuţie

Am văzut în cap. 2 că o distribuţie primară realizabilă este o distribuţie discretă, al cărei element este o distribuţie uniformă a atributului distribuit, pe un suport PD. în cazul distribuţiei spaţiale a mărimii M din paragraful 5.2.1, suportul unui element este un PD 3D cu volum  (o cuantă de volum) pe care este distribuită uniform o anumită valoare a mărimii M. Dacă mărimea M este cumulativă, o cuantă de volum cu vectorul de poziţie[1]  va conţine o cuantă de stoc:

                                                                                            (5.2.2.2.1)

unde  reprezintă cantitatea de atribut M asociată (atribuită) unei cuante suport (un PD 3D aflat la poziţia respectivă, echivalentul din filosofia obiectuală al punctului material din fizica clasică), iar este densitatea distribuţiei, dar şi relaţia de atribuire.

Comentariul 5.2.2.2.1: Atenţie! Termenul cantitate în acestă lucrare are o semnificaţie puţin diferită de cea din limbajul obişnuit, desemnând valoarea atributului cantitativ asociat unei proprietăţi calitative. în limbajul obişnuit, termenul "cantitate" se referă la atributele cumulative (insumabile, integrabile, extensive) pe un anumit domeniu, rezultând o cantitate totală. în filosofia obiectuală, pentru această cantitate totală există termenul stoc. în cazul atributelor necumulative (intensive, cum ar fi temperatura, presiunea etc.) pentru atributul existenţial se foloseşte termenul valoare sau mărime, existând şi pentru el o cuantă cantitativă , dar care nu reprezintă un stoc ci doar o valoare numerică normală. Pentru atributele intensive există o deosebire şi în ce priveşte semnificaţia termenului densitate a elementului de distribuţie. Dacă pentru atributele extensive densitatea reprezenta un raport dintre un stoc elementar distribuit uniform şi intervalul său elementar suport, pentru atributele intensive densitatea este doar raportul dintre o valoare, absolută (în cazul distribuţiilor primare) sau relativă (în cazul distribuţiilor derivate), uniform distribuită şi intervalul elementar suport. Cititorul este invitat să accepte că în filosofia obiectuală noţiunea de cantitate se referă la atributul existenţial, cantitativ, al unei proprietăţi calitative, indiferent dacă proprietatea respectivă este cumulativă sau nu. Trebuie însă menţinută atenţia privind raţiunea integrării ; poate exista o distribuţie de volum a temperaturii, dar integrarea acesteia nu are sens decât dacă se converteşte acest atribut într-o mărime cumulativă cum este cantitatea de energie termică.

Deoarece în distribuţia realizabilă 5.2.2.2.1 variabilele x, y, z nu mai variază continuu ci în trepte cu mărimea , orice interval al acestor variabile va conţine un număr finit şi întreg de valori N_x, N_y, N_z (vezi anexa X.3.8), rezultând tot un număr finit şi întreg de cuante de volum pentru orice domeniu spaţial al distribuţiei mărimii M. Aşa cum se arată în anexa X.3, numărul elementelor distribuţiei primare realizabile 5.2.2.2.1 poate fi foarte mare (dar nu infinit ca în cazul distribuţiilor virtuale), deoarece  este în general foarte mic ( este numărul de biţi folosit pentru reprezentarea unei valori numerice normale). Pentru reducerea cantităţii de informaţie de prelucrat şi a timpului necesar acestei prelucrări, pentru distribuţiile realizabile pe SAPI, volumul ce conţine distribuţia spaţială a mărimii M se divizează nu în PD 3D ci în elemente de volum dV cu dimensiunile dx, dy, dz, dimensiuni astfel alese încât pe acest volum elementar distribuţia internă a mărimii M cu densitatea  să poată fi considerată uniformă.

Comentariul 5.2.2.2.2: Pe lângă mărimea domeniului intern, o altă deosebire majoră dintre cuanta de volum şi elementul de volum o constituie compoziţia sistemului intern de referinţă al celor două obiecte elementare. în cazul elementului de volum dV am văzut că el are atât o referinţă T, cât şi una R formată din direcţiile X,Y,Z ale celor trei segmente dx, dy, dz. în cazul cuantei de volum q_V referinţa internă este formată doar din referinţa T, pentru un astfel de obiect rotaţiile fiind total nedeterminate, la fel ca în cazul unui punct adimensional.

în aceste condiţii putem scrie (numai pentru un atribut cumulativ):

                                                                                                (5.2.2.2.2)

unde  este stocul din mărimea M atribuită volumului elementar dV, aflat la poziţia spaţială respectivă.

Atenţie! în acestă lucrare, atât volumul elementar cât şi cuanta de volum sunt obiecte cu un SR intern, iar referinţa T (originea) acestui SR intern este cea care are atribuită poziţia , definită faţă de SR intern al distribuţiei (ca obiect compus), iar SR intern al distribuţiei este definit faţă de un SR extern (o referinţă absolută). în relaţiile 5.2.2.2.1 şi 5.2.2.2.2, vectorul de poziţie al fiecărui element este definit faţă de acest SR intern al distribuţiei (cu componentele sale T şi R). Atunci când distribuţia începe să se mişte în ansamblu, faţă de o referinţă externă (de exemplu o referinţă absolută), atributul variabil va fi , vectorul de poziţie al referinţei interne T a distribuţiei, faţă de referinţa externă T, şi odată cu el vor deveni variabile şi poziţiile tuturor elementelor distribuţiei. Dacă între elementele distribuţiei există relaţii de tip S (relaţii pe care le vom defini în paragraful următor), poate exista şi o mişcare de ansamblu a referinţei interne R faţă de referinţa externă R

Relaţia 5.2.2.2.2 este identică din p.d.v. al formei cu relaţiile din lucrările ştiinţifice actuale ce tratează distribuţii spaţiale ale unor mărimi (şi în care se foloseşte expresia cu "înconjurul" unui punct de către elementul de volum), dar semnificaţia ei este cea arătată mai sus. Distribuţia 5.2.2.2.2 este tot o distribuţie spaţială primară a mărimii M, dar cu un grad de aproximare mai ridicat, şi corespunzător, cu un volum de calcul mai redus faţă de distribuţia 5.2.2.2.1.

în momentul în care distribuţia mărimii M, iniţial statică, începe să se mişte în ansamblu, poziţia spaţială  a referinţei interne T a distribuţiei devine variabilă, şi odată cu ea devin variabile poziţiile fiecărui element de distribuţie. Toate aceste variaţii sunt dependente de timp.

Comentariul 5.2.2.2.3: Această variabilă suplimentară – timpul – este tratată în prezenta lucrare la fel cu oricare altă variabilă realizabilă, adică va exista şi pentru ea o cuantă temporală  (un PD temporal) şi un interval elementar dt (vezi anexa X.3 pentru relaţia dintre cele două tipuri de elemente). Diferenţa dintre aceste două elemente în cazul atributului temporal constă nu numai în mărimea lor, ci şi în utilizarea specifică a fiecăruia. Cuanta temporală PD de mărime şi cu referinţa internă t este suportul unui element de distribuţie primară temporală (o stare S₀(t)), în timp ce elementul dt (cu referinţa asimptotică internă la momentul t) este suportul unui element de distribuţie derivată temporală (o stare S_x(t), x=1...n).