Cap.2 DISTRIBUŢII

2.1 Introducere

Cititorul este prevenit de la început că modalitatea de tratare a distribuţiilor în această lucrare este diferită de cea folosită în lucrările de teoria distribuţiilor elaborate de matematicieni[1]. Acest mod diferit de abordare a fost ales nu din dorinţa de a face totul altfel, ci din cu totul alte motive:

1) Primul dintre aceste motive este existenţa unei contradicţii în abordarea clasică a distribuţiilor, şi anume aceea dintre rigoarea cu care sunt definite în calculul diferenţial şi integral noţiunile de derivată, diferenţială, primitivă, integrală etc. valabile cu specificaţia expresă numai pentru funcţii continue pe intervalul tot continuu al argumentelor lor, şi aplicarea cu nonşalanţă a acestor noţiuni şi în cazul distribuţiilor cu caracter clar discontinuu. Ba mai mult, uneori chiar se vorbeşte de o derivare "în sens clasic, algebric" şi o derivare "în sensul distribuţiilor"[2].

2) Un alt motiv al abordării diferite a distribuţiilor în această lucrare provine din modul specific de organizare a structurii informaţiei propus de filosofia obiectuală. Conform acestui mod de organizare, informaţia semantică existentă  într-un mesaj este formată în principal din obiecte şi procese (la care sunt supuse obiectele), distribuţiile fiind componente fundamentale pentru definirea acestor noţiuni, aşa cum vom vedea în capitolele următoare. Din acest motiv, şi definirea distribuţiilor trebuia să fie conformă cu acest mod de organizare.

3) Un ultim motiv ce a determinat definirea distribuţiilor în modul ales, provine din scopul utilizării acestora. în această lucrare, aşa cum menţionam mai sus, distribuţiile sunt modelul matematic pentru reprezentarea obiectelor (inclusiv a celor materiale), ca entităţi ce deţin o mulţime de proprietăţi (de exemplu formă, culoare, densitate masică, duritate etc.), proprietăţi care sunt distribuite (repartizate) pe suprafaţa obiectului sau în volumul ocupat de obiect. Aceste distribuţii concrete au ca elemente valorile respectivelor atribute la un anumit punct (o anumită locaţie spaţială) ce aparţine obiectului; cu alte cuvinte, valoarea atributului este dependentă printr-o anumită relaţie de locaţia, poziţia concretă, a punctului respectiv. Vom vedea în cele ce urmează că dacă aceste relaţii de dependenţă ar fi independente de locaţia concretă a punctului, cel puţin pentru anumite zone ale obiectului, am putea folosi (numai pentru acele zone) clasicele funcţii din analiza matematică; din păcate, pentru marea majoritate a obiectelor reale, relaţiile de dependenţă menţionate nu sunt invariante, pot fi chiar aleatoare, aşadar trebuie folosite alte instrumente matematice pentru exprimarea acestor relaţii de dependenţă, mai generale decât funcţiile, aceste instrumente fiind distribuţiile.

Abordarea după modelul filosofiei obiectuale a distribuţiilor delimitează clar condiţiile în care se mai poate folosi bătrânul calcul diferenţial şi integral, şi cele în care trebuie folosit calculul cu diferenţe finite, mai dificil şi mai puţin elegant, dar universal aplicabil. în acest din urmă caz, noţiunea de derivată locală (aşa cum este ea definită în calculul diferenţial ca derivată într-un punct) nu mai are sens, fiind înlocuită cu termenul mai general de densitate, iar funcţiile derivată (de orice ordin) sunt înlocuite de distribuţiile derivate (tot de orice ordin).