1.2 Dependenţa de timp a limitelor cunoaşterii

Pentru stabilirea unei relaţii de ordine pe mulţimea nivelurilor de organizare a SMAN, putem să folosim relaţiile de incluziune a mulţimilor elementelor constituente. Din cunoştinţele existente în prezent se ştie că toate sistemele cu nivel de organizare peste nivelul AT (cum ar fi MO, MN, CA, SP etc.) sunt formate din sisteme AT, deci putem spune:

1)    Mulţimea {AT} este formată din două submulţimi complementare: mulţimea atomilor legaţi în molecule sau alte tipuri de sisteme atomice (de exemplu metale) şi mulţimea atomilor liberi (nelegaţi în niciun sistem). Rezultă că mulţimea atomilor din componenţa mulţimii moleculelor {AT_MO} este inclusă în {AT} (vezi fig. 1.2.1).

2)    Mulţimea {MO} este formată la rândul ei tot din două submulţimi: mulţimea moleculelor constituite în medii naturale {MO_MN} şi mulţimea moleculelor libere. Rezultă că mulţimea moleculelor ce formează {MO_MN} este inclusă în {MO} ş.a.m.d.

 

Fig. 1.2.1

Observăm din fig. 1.2.1 că există un lanţ de incluziuni a mulţimilor sistemelor abiotice, lanţ ce se poate scrie folosind sintaxa teoriei mulţimilor astfel:

                                                                  (1.2.1)

 

adică mulţimea totală a atomilor include mulţimea atomilor constituiţi în molecule, care la rândul ei include mulţimea atomilor din mediile naturale etc.

Relaţia 1.2.1 mai poate fi scrisă simplificat:

                                                                          (1.2.2)

sau

                                                                            (1.2.3)

 

adică mulţimea atomilor din constituenţa galaxiilor este în final inclusă în mulţimea totală a atomilor din univers (cu nivelurile intermediare de organizare, tot submulţimi ale mulţimii atomilor). Dar noi ştim că atomii sunt sisteme formate din PE, deci mulţimea {AT} este inclusă la rândul ei în mulţimea şi mai extinsă {PE}, mulţimea tuturor particulelor electrice din universul nostru. Generalizând relaţiile de inluziune 1.2.3 pe tot domeniul ierarhiei SMAN menţionat în par. 1.1, vom putea scrie:

 

                                                                (1.2.4)

 

adică mulţimea particulelor electrice ce intră în componenţa roiurilor de galaxii este inclusă în mulţimea totală a PE din univers, existând evident şi o mulţime de PE ce nu aparţin niciunei forme de organizare a acestora (particule libere din spaţiul dintre roiurile galactice).

 

 

De exemplu, în relaţia 1.2.4 o mulţime generatoare este mulţimea {PE}, deoarece sistemele PE intră în componenţa tuturor sistemelor materiale cu organizare mai complexă, inclusiv în centrul stelelor, unde sunt disociate chiar şi nucleele atomice. De asemenea, pentru biosistemele de pe Terra, tot o mulţime generatoare poate fi considerată mulţimea tuturor celulelor vii existente pe planetă (fie libere precum bacteriile, fie legate precum celulele din ţesuturi), dar şi mulţimea atomilor existenţi în mediile periferice ale planetei, din care se vor constitui toate părţile componente ale unui biosistem (inclusiv cel celular).

Orice submulţime a unei mulţimi se caracterizează prin faptul că elementele ce o compun au cel puţin o proprietate distinctivă faţă de elementele mulţimii generatoare (mulţimea în care este inclusă submulţimea). în cazul SMAN, o asemenea proprietate este de exemplu localizarea spaţială a elementelor, atomii unei molecule fiind localizaţi într-un volum limită, volumul molecular respectiv. Colecţia de proprietăţi ce definesc o anumită submulţime din şirul 1.2.4 o vom numi (temporar) criteriul de formare al submulţimii (sistemului) şi este proprietatea esenţială a noţiunii de nivel de organizare al sistemului respectiv. Rezultă că un sistem cu un nivel de organizare dat, implică existenţa unor sisteme cu nivel de organizare inferior. Putem scrie prescurtat această implicaţie în lanţ (propoziţională), folosind operatorul implicaţie []:

 

                      (1.2.5)     

 

Relaţia 1.2.5 se citeşte astfel: "Existenţa sistemelor de tip RG implică existenţa (ca subsisteme a) sistemelor tip GX, care la rândul lor implică existenţa sistemelor tip SP etc".

Dar aceeaşi relaţie mai poate fi citită şi astfel: "Sistemele PE sunt subsisteme pentru NC, care la rândul lor sunt subsisteme pentru AT " ş.a.m.d.

Observăm că semnele de întrebare marchează limitele cunoaşterii actuale în sfera abiotică (este vorba de cunoaşterea certă, experimentală, unanim recunoscută de toţi oamenii de ştiinţă). Dacă vom marca acelaşi şir al implicaţiilor sistemice (organizaţionale) ale SMAN după nivelul cunoaşterii de la sfârşitul secolului XIX, vom obţine:

 

                                                                    (1.2.6)        

                         

(cu menţiunea că singurul sistem de tip SP cunoscut era sistemul nostru planetar), iar în antichitate lanţul implicaţiilor organizaţionale era doar:

 

                                                                                                                (1.2.7)                              

                          

cele patru "elemente fundamentale": pământul, apa, aerul şi focul.