2.4 Distribuţii discrete

Să presupunem că  avem un raft de bibliotecă pe care se află un număr cunoscut n de cărţi aranjate ordonat, în poziţie verticală şi cu o sucesiune invariantă (nu schimbăm în permanenţă ordinea lor de dispunere). Dacă atribuim fiecărei cărţi un număr de ordine (în maniera obişnuită, crescător de la stânga spre dreapta) vom avea un şir de obiecte (reale, de tip carte) ordonat numeric. Fiecare carte din acest şir va avea asociat un număr natural , număr ce reprezintă o nouă proprietate (numărul de ordine în şir) asociată fiecărui obiect faţă de proprietăţile de model ale obiectului individual carte. Avem aşadar o mulţime finită de n obiecte, pe fiecare din ele fiind distribuite un număr finit de proprietăţi. în cazul exemplului nostru, câteva atribute specifice unui obiect de tip carte sunt: titlul, numele autorului, data apariţiei, numărul de pagini, dimensiunile, tipul informaţiei conţinute (literatură, manual didactic, date tehnico-ştiinţifice etc.), indicele de clasificare şi multe altele. Dacă facem o listă cu corespondenţa dintre titlul cărţii (variabila dependentă) şi numărul de ordine al acesteia de pe raft (variabila independentă), vom avea o colecţie de relaţii de atribuire ale proprietăţii titlu pe mulţimea ordonată de numere de ordine din intervalul [1,n] (suportul).

Această colecţie de relaţii de atribuire (lista ordonată numeric a titlurilor) formează distribuţia atributului titlu pe suportul [1,n]. în cazul general, obiectul abstract şir ordonat şi finit de obiecte este o distribuţie a proprietăţii obiect pe suportul format dintr-un segment finit al mulţimii numerelor întregi sau naturale.

O distribuţie cu suport discret a unui singur tip de atribut y pe n obiecte de tip x, în ipoteza că relaţia de atribuire nu este invariantă (similar cu relaţia 2.2.1), este de forma:

                                                                                      (2.4.1)

Din cele spuse până aici putem deduce că distribuţiile virtuale pe suporturi continue sunt aproximate prin distribuţii realizabile cu suport discret, deoarece suportul acestora este întotdeauna divizat într-o mulţime finită de obiecte (la limită de tip PD), cu dimensiuni invariante pentru o distribuţie dată.

Să presupunem în continuare că avem o mulţime {M} cu un număr total N_T obiecte ce toate deţin proprietatea B, dar în măsură diferită de la un obiect la altul (distribuţia nu este uniformă). Există obiecte care deţin proprietatea B în cantitate minimă b_m şi altele ce o deţin în cantitate maximă b_M. Dacă divizăm intervalul  într-un număr N de PD de mărime , unui astfel de interval cu frontierele b_k şi , îi va corespunde un număr întreg n(b_k), numărul obiectelor din {M} ce deţin proprietatea B în cantitatea b_k. în acest caz, mărimea (proprietatea) B este atributul suport (fiind variabila independentă, organizată într-un şir ordonat de N PD), iar n(b_k) este atributul distribuit (dependent), numărul întreg de obiecte ce corespund unui anumit PD suport. Acest număr întreg, îl vom numi populaţia intervalului suport respectiv, şi fiind un număr întreg, este evident cu valori discrete. Avem în acest caz o distribuţie primară realizabilă a unui atribut distribuit cu valori discrete.

Dacă ţinem cont de faptul că într-un PD suport singura valoare numerică cunoscută este referinţa internă a intervalului (valoarea b_k, vezi şi anexa X.3), rezultă că toate elementele populaţiei unui PD suport au distribuită pe ele acea valoare, cu alte cuvinte, avem o distribuţie uniformă cu valoarea b_k. Dacă atributul B este cumulativ, cantitatea:

                                                                                                            (2.4.2)

reprezintă cantitatea totală (stocul) de atribut B existent în populaţia intervalului .

Vom mai reveni asupra acestui tip de distribuţie după ce ne vom lămuri în capitolul următor ce înseamnă obiect şi mulţime de obiecte.

Comentariul 2.4.1: în cazurile în care mulţimea {M} are un număr foarte mare de obiecte, de exemplu mulţimea moleculelor unui gaz dintr-o incintă, populaţiile fiecărui interval suport pot fi şi ele cu numere foarte mari de elemente. în asemenea cazuri, cu toate că populaţiile sunt în realitate numere întregi, ele nu pot fi scrise decât în format ştiinţific (vezi anexa X.1) şi astfel se ajunge la numere zecimale. Un alt motiv pentru care astfel de populaţii nu sunt reprezentate de numere întregi este şi necunoaşterea exactă a numărului de elemente ale populaţiilor cu numere de elemente foarte mari, sau pur şi simplu trunchierea (aproximarea ) acestor numere prin valori mai uşor realizabile.