4.2 Procese elementare  specifice

La începutul acestui capitol stabileam că un proces are ca model matematic tot o distribuţie, mai precis o distribuţie derivată a unei distribuţii primare, iar dacă este distribuit un singur atribut Y, atunci procesul este specific.

în ambele tipuri de distribuţie, atât primară cât şi derivată (aşa cum am arătat în cap.2) este distribuit acelaşi tip de atribut calitativ Y, pe acelaşi tip de atribut calitativ suport X, numai că într-o distribuţie primară elementele distribuţiei sunt formate din valori singulare (virtuale sau normale) cantitative y_k , distribuite prin relaţii f_k sau  pe valori singulare x_k ale atributului suport X, în timp ce la o distribuţie derivată (să zicem de ordinul I), elementul de distribuţie este format dintr-o variaţie cantitativă elementară  atribuită printr-o relaţie sau  unei variaţii elementare  a atributului suport (notaţiile sunt cele din cap.2, cu deosebirea că indicele inferior m1 se referă la numărul de ordine al elementului suport dintr-o distribuţie derivată de ordinul I, urmând ca pentru o distribuţie de ord. II, el să fie m2 etc. (vezi şi exemplul din anexa X.2). Intervalele elementare suport, ca obiecte, sunt delimitate de cele două frontiere (x₁ şi x₂ din relaţia 2.2.2), cu valori stabilite faţă de referinţa internă x_k, şi cărora le corespundeau valorile  şi  menţionate în par. 2.2.

Cu alte cuvinte, o variaţie elementară suport începe de la valoarea singulară x₁ şi se termină cu valoarea singulară x₂, celor două valori corespunzându-le valorile dependente singulare y₁ şi y₂, frontierele intervalului (variaţiei distribuite) . Dar acest fapt mai înseamnă că un element de distribuţie derivată are ca frontiere două elemente de distribuţie primară. Aceste două elemente de distribuţie primară care "încadrează" un element de distribuţie derivată au în acestă lucrare un nume special.

Comentariul 4.2.1: Definiţia 4.2.1 este o definiţie mult mai generală decât cazul discutat în preambulul definirii, din acest motiv sunt necesare câteva explicaţii. în cap 3 când am definit modelul general de obiect, am văzut că el este o reuniune de distribuţii invariante pe un suport comun. Să presupunem că avem un obiect real, o bucată de lemn de exemplu, ale cărei proprietăţi sunt distribuite pe un suport spaţial, cu domeniul intern definit prin frontiera acestuia - suprafaţa exterioară a obiectului. Această bucată de lemn este decompozabilă în elementele sale (elemente de volum alese astfel încât pe domeniul lor intern proprietăţile să fie distribuite uniform), elemente care au o distribuţie invariantă a poziţiilor lor spaţiale. Această distribuţie spaţială, evaluată faţă de sistemul de referinţă intern, mai ales pentru elementele ce formează suprafaţa obiectului, reprezintă forma acestui obiect. La o anumită poziţie de pe suprafaţa corpului vom avea o anumită culoare, duritate, temperatură etc. toate fiind proprietăţi specifice poziţiei respective. Reuniunea acestor proprietăţi existente la poziţia spaţială definită formează o stare a elementului de corp aflat la acea poziţie. în acest caz, atributul suport este cel spaţial, dar definiţia stării este aceeaşi dacă atributul suport este un alt tip de atribut, cum ar fi cel temporal sau frecvenţial. Dacă mişcăm bucata de lemn, atributul variabil este poziţia spaţială a obiectului faţă de o referinţă  externă. Poziţia spaţială a obiectului împreună cu toate celelalte proprietăţi interne la momentul iniţial t₁ al mişcării este o stare a obiectului la acel moment, iar poziţia şi toate celelalte proprietăţi existente la alt moment t₂ este o stare a obiectului la alt moment.  în paragrafele următoare vom vedea că obiectele stare sunt de mai multe tipuri şi ca urmare vom putea identifica în ce clasă se încadrează şi starea definită mai sus.

în intervalul suport  al elementului de distribuţie derivată de ordinul I, aşa cum am văzut în cap. 2, distribuţia atributului dependent  este o distribuţie liniară, cu densitatea constantă şi specifică valorii referinţei interne x_k a intervalului suport:

                                                                                                                  (4.2.1)

Cu alte cuvinte, un element de distribuţie derivată a unui singur atribut Y este un PES al acestui atribut. Aşa cum remarcam în cap.2, elementaritatea distribuţiei (şi odată cu ea şi a procesului), este dată de faptul că în intervalul suport, densitatea variaţiei (aceeaşi cu densitatea distribuţiei primare liniare) este distribuită uniform, adică nu mai există informaţie diferenţială internă (contrast) între două valori ale densităţii aflate în acest interval.

Această densitate invariantă a unui PES are în limbajul obişnuit diferite denumiri, în funcţie de tipul atributului suport ; dacă acesta (suportul) este de exemplu atributul temporal, densitatea dată de relaţia 4.2.1 se mai numeşte viteza (sau rata de variaţie) a atributului distribuit.

în paragraful precedent discuţia a fost generală, valabilă atât pentru distribuţiile virtuale (ideale, matematice), cât şi pentru cele realizabile. Diferenţele constau, aşa cum am văzut în cap. 2, doar în tipul valorilor singulare folosite (VAE sau normale) şi în mărimea intervalelor suport.

Să presupunem că avem un proces specific (tot de ordinul I) realizabil al atributului Y (adică o distribuţie derivată a unei distribuţii primare realizabile a acestui atribut). Vom avea aşadar pentru distribuţia primară realizabilă o mulţime suport discretă formată dintr-un şir ordonat de valori singulare normale (formate din cuante de domeniu PD, de mărime uniformă ), fiecare cu referinţa internă x_k.  în această variantă de distribuţie, obiectele stare a unui obiect Ob vor consta din valori invariante normale ale atributelor obiectului, asociate prin relaţiile de atribuire unor valori normale suport. Ansamblul format din atributul distribuit, atributul suport, tipul de distribuţie, domeniul şi sistemul de referinţă intern, constituie aşa cum am văzut anterior, un obiect. în cadrul unui proces realizabil, condiţia esenţială de invarianţă impusă proprietăţilor obiectului stare, în contradicţie cu condiţia de variabilitate necesară procesului, duc la un compromis (un echilibru) în ce priveşte mărimea PD suport, astfel încât în acest interval variaţia atributului să fie sub pragul de percepţie al SPI ce analizează procesul.

Comentariul 4.2.2: Un instantaneu surprins de un aparat fotografic (la sfârşitul unei probe de alergare de exemplu) reprezintă o stare a atributului poziţie spaţială a obiectelor vizate la un moment dat (cel al declanşării aparatului). Mărimea timpului de expunere este stabilită astfel încât mişcarea obiectelor din cadru să nu fie perceptibilă (să nu afecteze claritatea fotografiei). Un astfel de interval de timp este în acest caz un PD temporal. Evident, procesele de mişcare au continuat şi în timpul de expunere, dar această mişcare este imperceptibilă pentru SPI uman ce analizează fotografia şi nu mai există deloc pentru suportul material al informaţiei de stare (fotografia), care trebuie să fie invariantă (informaţia) odată ce a fost înregistrată (memorată). Cu cât procesul de observat este mai rapid, cu atât intervalul suport al stării trebuie să fie mai redus (în exemplul nostru timpul de expunere). La achiziţia electronică a datelor din procesele reale se foloseşte acelaşi procedeu - eşantionarea - caracterizat de două tipuri de intervale temporale: durata eşantionului şi durata dintre două eşantioane succesive. Durata eşantionului se alege astfel încât pe parcursul său procesul de variaţie să fie neglijabil (adică nul) iar intervalul dintre eşantioane se alege atfel încât pe durata sa să existe proces, dar el să poată fi considerat uniform chiar în cazul celei mai neuniforme faze a procesului real. Aceste condiţii se realizează dacă frecvenţa de eşantionare  şi frecvenţa maximă a procesului de eşantionat  satisfac criterul Niquist .

Starea unui atribut este aşadar un obiect abstract staţionar (pleonasm intenţionat), adică invariant, un obiect ce are ca proces caracteristic pe toată durata sa de existenţă un proces nul.

Comentariul 4.2.3: în limbajul natural procesele sunt reprezentate de verbe (cu toate formele lor flexionare). Pentru redarea invarianţei unui obiect sau a unei proprietăţi există şi aici aşa numitele verbe statice, de exemplu "a rămâne", "a sta" etc. Acestea sunt exemple de procese nule, caracteristice obiectelor pe durata lor de invarianţă.

Până acum am discutat despre PES de ordinul I, cele reprezentate de un element de distribuţie derivată de ordinul I. Dacă procesul specific de analizat este mai complicat, două PES succesive (concatenate) vor diferi între ele, adică va exista pentru distribuţia primară şi o distribuţie derivată de ordinul II. Elementul unei astfel de distribuţii de ord. II va fi un PES de ordinul II, adică o diferenţă finită de ordinul II atribuită prin relaţia respectivă ( sau ) unui element suport. Aici este necesară o remarcă specială: deoarece toate elementele suport sunt egale între ele, pentru aceste elemente suport nu vor exista diferenţe finite de ordin superior (toate fiind nule), aşa că toate elementele distribuţiilor derivate, indiferent de ordinul lor, vor avea un element suport de aceeaşi mărime , dar în expresiile densităţilor de diverse ordine vor interveni puteri întregi ale lui .

în concluzie, orice proces specific, oricât de complicat, poate fi modelat de nişte distribuţii derivate ale unei distribuţii primare a atributului variabil. Distribuţia primară este formată exclusiv din obiecte elementare de tip stare (vom vedea în continuare ce fel de stare), iar distribuţiile derivate, din procese elementare de tip PES de diverse ordine.