7.6.4.1 Relaţii de calcul a energiei

1.    La accelerarea unui corp de masă m împotriva inerţiei sale, din starea de repaos până la viteza v, trebuie să se efectueze un lucru mecanic care se regăseşte apoi ca energie cinetică:

                                                                              (7.6.4.1.1)

 

2.    Lucrul mecanic efectuat asupra unui corp este egal cu variaţia energiei sale cinetice:

                                                                                                      (7.6.4.1.2)

3.    Lucrul mecanic efectuat de o forţă conservativă :

                                                                     (7.6.4.1.3)

în cazul forţei gravitaţionale , deci:

                                                                                                            (7.6.4.1.4)

4.    Fiecare element de masă al unui corp rigid care se roteşte cu viteza unghiulară  în jurul unei axe, are o viteză de translaţie:

                                                                                                                (7.6.4.1.5)

şi o energie cinetică:

                                                                                (7.6.4.1.6)

 

Energia cinetică rotaţională totală pentru un corp cu volumul V este:

                                                                                                    (7.6.4.1.7)

 

unde expresia de sub integrală nu depinde de , ci reprezintă o mărime legată de proprietatea de inerţie a materiei la rotaţia în jurul unei axe, din acest motiv ea numindu-se moment de inerţie:

                                                                                      (7.6.4.1.8)

 

în final energia cinetică de rotaţie a unui corp este:

                                                                                                            (7.6.4.1.9)

 

5.    Lucrul mecanic exterior necesar pentru a deplasa sarcina q din r₁ în r₂ cu forţa -qE împotriva unui câmp electrostatic oarecare este conform teoremei energiei:

                                                          (7.6.4.1.10)

 

şi ţinând cont de faptul că potenţialul electric este:

                                                                                                       (7.6.4.1.11)

rezultă că:

                                                                                (7.6.4.1.12)

unde diferenţa de potenţial U este tensiunea electrică.

6.    Energia pe care o capătă un purtător de sarcină q aflat în câmp electric, ca urmare a accelerării sub tensiunea U, este qU, iar pentru N purtători este NqU=QU. Cu Q=I×t (unde I este intensitatea curentului electric), se obţine pentru lucrul mecanic în câmp electric:

                                                                                                    (7.6.4.1.13)

7.    Un condensator plan format din două plăci conductoare cu aria A, între care se află un dielectric cu permeabilitatea electrică   şi grosimea d, are capacitatea:

                                                                                                                (7.6.4.1.14)

 

Energia W_C stocată în acest condensator, egală cu lucrul mecanic de încărcare, se obţine prin integrare de la q=0 la Q, respectiv de la u=0 la U şi este:

                                                                                    (7.6.4.1.15)

 

8.    Pentru crearea unui câmp magnetic de către o bobină cu inductanţa:

                                                                                                           (7.6.4.1.16)

 

unde  este permeabilitatea magnetică a mediului din interiorul bobinei, A secţiunea sa interioară, l lungimea bobinei iar N numărul de spire al acesteia, curentul i trebuie să crească de la valoarea i=0 la valoarea finală I. Curentul i trebuie să fie furnizat de o sursă de tensiune exterioară u căreia i se opune tensiunea de autoinducţie u_i (regula lui Lenz):

                                                                                                      (7.6.4.1.17)

 

Lucrul mecanic efectuat în acest scop în intervalul dt este:

                                                                                               (7.6.4.1.18)

Lucrul mecanic total este egal cu energia W_L stocată în câmpul magnetic, conform principiului conservării energiei. Expresia acesteia ce rezultă prin integrare după i de la i=0 la I este:

                                                                                            (7.6.4.1.19)

 

Comentariul 7.6.4.1.1: în electrotehnică se impune ca postulat[1] următoarea expresie pentru densitatea de volum a energiei EM:

                                                                                                (7.6.4.1.20)

unde E este intensitatea câmpului electric [V/m], D inducţia electrică [As/m²], H intensitatea câmpului magnetic [A/m] iar B inducţia magnetică [Vs/m²] de unde rezultă w în [Ws/m³]. Folosind relaţia 7.6.4.1.20 putem scrie pentru energia stocată într-un condensator electric (în ipoteza unui câmp omogen):

                                                        (7.6.4.1.21)

unde V este volumul dielectricului. De asemenea, ţinând cont că ,  şi , rezultă pentru energia magnetică dintr-o bobină:

                                       (7.6.4.1.22)

 

unde V este volumul materialului ce conţine fluxul magnetic sau volumul interior al solenoidului.

 

9.    Energia fotonilor a fost stabilită de Plank în următoarele ipoteze:

a)      Radiaţia unei incinte goale este dată de radiaţia oscilatoarelor ce compun pereţii incintei, aflaţi în echilibru cu câmpul de radiaţii din spaţiul gol interior (descrisă de ecuaţiile lui Maxwell).

b)      Energia oscilatoarelor este cuantificată conform relaţiei:

                                                   (n=0,1,2,...)                                       (7.6.4.1.23)

c)      Oscilatoarele emit radiaţii numai la modificarea stării lor energetice. Cu această ocazie se emite energie în, respectiv se extrage energie din, câmpul de radiaţii sub forma cuantelor de mărime:

                                                                                                              (7.6.4.1.24)

10.    Ecuaţia de stare a gazelor ideale:

                                                                                                          (7.6.4.1.25)

unde p este presiunea, V volumul incintei, n numărul de moli de gaz, R=8.31451 J/mol×K este constanta universală a gazelor iar T temperatura gazului.

11.    Cantitatea de căldură necesară creşterii temperaturii unui corp de masă m de la temperatura iniţială T₁ la temperatura finală T₂  se determină cu ajutorul relaţiei calorimetrice:

                                                                                                          (7.6.4.1.26)

unde c este căldura specifică (dependentă de materialul corpului), iar  variaţia de temperatură. Se impune ca în intervalul  să nu existe o tranziţie de fază a materialului din care este compus corpul.